MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
→
x
0
•
ψ
→ →
z 0 ≡ z 1
O
ψ
β
C
I
→ →
x 1 ≡ x 2
•
θ
ψ
M
→
y
1
→ →
z 1 ≡ z 2
→
y 0
→
z 1
O
β
→
z 2
β
→
y 2
→
y 1
→
y 3
θ
→
y
2
R
C
M
θ
→
x 3
→
x 2
Solution :
1. Les matrices de passage de vers et de vers R ;
R1
R2
R3
2
→ → →
R0
(
0 0 0
2
Nous avons : OC = h et x , y , z ) un repère fixe et R : le repère de projection.
→
→
→
R1
( x1,
y1,
z1)
→ → → → → →
→ • → • → •
0
: tel que : z 0 ≡ z 1
et ( x0 , x1
) = ( y0
, y1)
= ψ avec Ω
1
= ψ z0
= ψ z1
, ψ = Cte
→ → →
→ → → → → →
→ → •
1
R
2
( x2
, y2
, z2
) : tel que : x 1 ≡ x 2
et ( y
1,
y2
) = ( z1,
z2
) = β = Cte avec Ω
2
= 0 , β = 0
→ → →
3
(
3 3 3
→ →
2
≡ z 3
→ → → →
(
2 3 2
y3
→ • → • →
Ω3 2
z3
2
R x , y , z ) : tel que : z et x , x ) = ( y , ) = θ avec = θ z = θ ,
•
θ = Cte
Matrice de passage de R1
vers R2
→
→
⎛ ⎞
⎛ ⎞
⎜ x1
⎟ ⎛1
0 0 ⎞⎜
x2
⎟
⎜ → ⎟ ⎜
⎟⎜
→ ⎟
⎜ y1
⎟ = ⎜0
cos β sin β ⎟⎜
y2
⎟
→
⎜ ⎟ ⎜
⎟
→
⎜ ⎟
z
⎝0
− sin β cos β
1
⎠
z2
⎝ ⎠
⎝ ⎠
P
R 1→
R 2
→
z 1
O
β
→
z
2
β
→
y
1
Matrice de passage de
→
⎛ ⎞
⎜ x3
⎟ ⎛ cosθ
sinθ
⎜ → ⎟ ⎜
⎜ y3
⎟ = ⎜−
sinθ
cosθ
→
⎜ ⎟ ⎜
z3
⎝ 0 0
⎝ ⎠
P
R 3→
R 2
R vers R2
3
⎛
0⎞⎜
x
⎟⎜
0⎟⎜
y
1⎟⎜
⎠
z
⎝
→
2
→
2
→
2
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
→
y 3
θ
→
y 2
C
R
M
θ
→
x 3
→
x
2
→
y
2
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