MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
Exercice 12 :
Soit un système constitué d’un cylindre fixe de rayon R lié au repère R O,
x , y , z ) et d’un
disque de masse m de rayon r lié au repère
autour du cylindre comme représenté sur la figure ci-dessous. Déterminer :
→ → →
0
(
0 0 0
1. La matrice d’inertie du disque au point O, dans le repère R O,
x , y , z );
→
→
→
R2
( B,
x2
, y2
, z2
) en mouvement de rotation
→ → →
1( 1 1 1
• •
2. La relation entre ψ et ϕ exprimant la condition de non glissement du disque au point I ;
3. La vitesse et l’accélération du point M par composition de mouvement.
→
y
0
ψ
r
C
I
→
y 1
θ
→
y 2
R
O
→
x 0
Exercice 13 :
Un cône homogène de hauteur h, de rayon de base R est en mouvement de rotation autour de
→
•
l’axe vertical z0
d’un repère orthonormé fixe, avec une vitesse angulaire ψ = Cte . L’axe
principal du cône est incliné d’un angle
β constant par rapport à cet axe. Le cône tourne
•
aussi autour de son axe principal avec une vitesse angulaire θ = Cte
figure ci-dessous. Le repère
R 2
est le repère relatif.
comme représenté sur la
On prendra aussi le repère
R 2
comme repère de projection.
Déterminer :
1. Les matrices de passage de vers et de vers R ;
R1
R2
R3
2
2. La vitesse et l’accélération du point C par dérivation ;
3. La vitesse et l’accélération du point M par composition de mouvement ;
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