MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
→
0
→
0
Ω
2
−→
V ( C)
+ ∧ CI b
= 0 ⇔
→
•
⎧
L
⎪
θ cosθ
⎨ 0
⎪ 0
R
⎪⎩
0
+
⎧0
⎧x
− Lsinθ
⎪ ⎪
⎨0
∧ ⎨ y − R
•
⎪ ⎪
R ⎩θ
R ⎩ z
0
0
=
R
0
⎧0
⎪
⎨0
⎪
⎩0
•
•
⎧
⎪
Lθ
cosθ
− ( y − R)
θ = 0
•
⎨(
x − Lsinθ
) θ = 0
z
R ⎪⎪ = 0
⎩
0
⇔
⎧y
= R + L cosθ
⎪
x L
R ⎪ ⎨ = sinθ
⎩ z = 0
0
Exercice 11 :
Soit
→
→
→
R0
( O,
x0
, y0
, z0
) un repère fixe lié à un demi cylindre creux de rayon R, sur lequel se
déplace une barre de longueur 2L. Le mouvement se fait dans le plan vertical (xOy). La barre
est en contact permanent avec le demi cylindre en deux points, l’extrémité A en contact avec
la surface du cylindre et le point C avec son bord.
1. Déterminer les coordonnées du centre instantané de rotation (C.I.R.) géométriquement ;
2. Retrouver les coordonnées du centre instantané de rotation (C.I.R.) analytiquement ;
3. En déduire la vitesse du point C de la barre.
→
x
1
→
x
0
B
Solution :
C
α
→
x 1
1. Coordonnées du C.I.R. géométriquement :
O
→
y
0
R
A
D
→
x 0
B →
V 0 ( C)
C
α
D
→
0 ( C
(C.I.R.)
I
2α
α
O
→
y
0
2α
α
α
R
A
→
V 0 ( A)
→
0 ( A
La vitesse du point A est tangente au cercle de rayon R. On trace la perpendiculaire à V ) ,
elle passe par le point O et elle rencontre la perpendiculaire à V ) au point I. La vitesse du
point C est portée par la barre.
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