MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
Exercice 10 :
Soit un système constitué de deux solides (S 1 ) lié au repère
→
→
→
→ → →
1( C,
x1,
y1,
z1)
→ →
et (S2) lié au
repère R
2( C,
x2,
y2,
z2)
en mouvement par rapport à un repère fixe R0
( O,
x0
, y0
, z0
)
(S 1 ) : est une barre de longueur L, de masse m dont l’extrémité A glisse sur un mur et l’autre
extrémité B est articulée au disque ;
(S 2 ) : est un disque de masse M et de rayon R qui roule sans
glisser sur un plan horizontal tel que représenté sur la figure ci-dessous.
1. Déterminer la relation exprimant le non glissement du disque sur le plan au point I ;
2. Déterminer le centre instantané de rotation (C.I.R.) de la barre :
a) Géométriquement
b) Analytiquement.
R
→
→
y
1
A
→
y 0
θ
→
y 0
α
→
y 2
O
I
C
→
x 0
→
x 0
Solution :
⎧Lsinθ
→ → →
−→
⎪
R
0
( x0
, y0
, z0
) : repère fixe ; OC = ⎨ R ; OI
⎪
R ⎩ 0
→ → →
1( 1 1 1
0
−→
=
→ → → →
(
0 1 0 1
⎧Lsinθ
⎪
⎨ 0
⎪
R ⎩ 0
R C,
x , y , z ) : lié à la barre; tel que : θ = x , x ) = ( y , y ) et Ω
→ → →
2( 2 2 2
→ → → →
(
0 2 0 2
R C,
x , y , z ) : lié au disque ; tel que : α = x , x ) = ( y , y ) et Ω
1. Condition de roulement sans glissement
0
→ • → • →
0
1
= θ z1
= θ z0
→ • → • →
0
2
= −α z1
= −α
z0
La condition de non glissement du disque sur le plan est vérifiée si, la vitesse du point I
→
appartenant au disque est nulle : V ( I ∈ disque) = 0 par la cinématique du solide écrire :
→
→
0
V
→
0
→
0
2
−→
→
( I)
= V ( C)
+ Ω ∧ CI = 0
avec :
→
0
V ( C)
=
•
⎧
−→
⎪
Lθ cosθ
0
d OC
= ⎨ 0
dt ⎪ 0
R
⎪⎩
0
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