MECANIQUE RATIONNELLE

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UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3 A.KADI (3) : → → ⎛ −→ 0 0 Ω 2 ∧ ⎜Ω 2 ∧ OT ⎝ ⎞ ⎟= ⎠ • ⎧ • • 2 ⎪−ψ ( R + Lsinϕ ) + Lψ θ cosϕ cosθ • • • ⎪ 2 ⎨ψ θ sinθ ( R + Lsinϕ ) + Lψ cosϕ cosθ sinθ • • ⎪ • • 2 2 2 ⎪− Lθ cosϕ + ψ θ cosθ ( R + Lsinϕ ) − Lψ cosϕ sin θ R ⎩ 2 → γ c → → ⎛ 0 2 ( T ) = 2⎜Ω ∧V ( ⎝ 2 T ⎞ ) ⎟ ⎠ (4) : → γ c ( T ) = 2 • ⎧ ⎪ θ • ⎨ψ sinθ • ⎪ R ⎪ψ cosθ ⎩ 2 • ⎧ ⎪ Lϕ cosϕ ∧ ⎨ 0 = • ⎪ − Lϕ sinϕ R ⎪⎩ 2 • • ⎧ ⎪ − 2Lψ ϕ sinθ sinϕ • • • • ⎨2ϕθ sinϕ + 2Lψ ϕ cosθ cosϕ • • ⎪ ⎪ − 2Lψ ϕ sinθ cosϕ R ⎩ 2 La somme de ces expressions donne l’accélération absolue du point T → 0 γ ( T ) = (1) +(2) +(3) + (4) 261
UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3 A.KADI Exercice 10 : Soit un système constitué de deux solides (S 1 ) lié au repère → → → → → → 1( C, x1, y1, z1) → → et (S2) lié au repère R 2( C, x2, y2, z2) en mouvement par rapport à un repère fixe R0 ( O, x0 , y0 , z0 ) (S 1 ) : est une barre de longueur L, de masse m dont l’extrémité A glisse sur un mur et l’autre extrémité B est articulée au disque ; (S 2 ) : est un disque de masse M et de rayon R qui roule sans glisser sur un plan horizontal tel que représenté sur la figure ci-dessous. 1. Déterminer la relation exprimant le non glissement du disque sur le plan au point I ; 2. Déterminer le centre instantané de rotation (C.I.R.) de la barre : a) Géométriquement b) Analytiquement. R → → y 1 A → y 0 θ → y 0 α → y 2 O I C → x 0 → x 0 Solution : ⎧Lsinθ → → → −→ ⎪ R 0 ( x0 , y0 , z0 ) : repère fixe ; OC = ⎨ R ; OI ⎪ R ⎩ 0 → → → 1( 1 1 1 0 −→ = → → → → ( 0 1 0 1 ⎧Lsinθ ⎪ ⎨ 0 ⎪ R ⎩ 0 R C, x , y , z ) : lié à la barre; tel que : θ = x , x ) = ( y , y ) et Ω → → → 2( 2 2 2 → → → → ( 0 2 0 2 R C, x , y , z ) : lié au disque ; tel que : α = x , x ) = ( y , y ) et Ω 1. Condition de roulement sans glissement 0 → • → • → 0 1 = θ z1 = θ z0 → • → • → 0 2 = −α z1 = −α z0 La condition de non glissement du disque sur le plan est vérifiée si, la vitesse du point I → appartenant au disque est nulle : V ( I ∈ disque) = 0 par la cinématique du solide écrire : → → 0 V → 0 → 0 2 −→ → ( I) = V ( C) + Ω ∧ CI = 0 avec : → 0 V ( C) = • ⎧ −→ ⎪ Lθ cosθ 0 d OC = ⎨ 0 dt ⎪ 0 R ⎪⎩ 0 268
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CLASSES PREPARATOIRES AUX GRANDES E
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Préface Quand Ali KADI m’a amica
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