MECANIQUE RATIONNELLE

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UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3 A.KADI En faisant la somme on obtient : → 0 V ( T ) = • • ⎧ ⎪ Lϕ cosϕ + Lψ sinθ cosϕ • • ⎨− Lθ cosϕ + ψ cosθ • • ⎪ ⎪− Lϕ sinϕ −ψ sinθ R ⎩ 2 3.2. Par la cinématique du solide ( R + Lsinϕ ) ( R + Lsinϕ ) La vitesse relative s’écrit : → 0 V → 0 → 0 3 −→ ( T ) = V ( B) + Ω ∧ BT Nous avons : → 0 V → 0 ( B) = V → 0 2 ( O) + Ω • ⎧ ⎪ θ −→ • ∧ OB= ⎨ψ sinθ • ⎪ R ⎪ψ cosθ ⎩ 2 ∧ ⎧R ⎪ ⎨0 ⎪ R ⎩0 2 = ⎧ 0 ⎪ • ⎨ Rψ cosθ • ⎪ R ⎩− Rψ sinθ 2 → 0 Ω3 • ⎧ ⎪ θ −→ • • ∧ BT = ⎨ϕ + ψ sinθ ∧ • ⎪ ⎪ ψ cosθ R ⎩ 2 ⎧Lsinϕ ⎪ ⎨ 0 = ⎪ R ⎩L cosϕ 2 • • ⎧ ⎪ Lϕ cosϕ + Lψ sinθ cosϕ • • ⎨− Lθ cosϕ + Lψ cosθ sinϕ • • ⎪ ⎪ − Lϕ sinϕ −ψ sinθ sinϕ R ⎩ 2 La somme des deux expressions donne : → 0 V ( T ) = • • ⎧ ⎪ Lϕ cosϕ + Lψ sinθ cosϕ • • ⎨− Lθ cosϕ + ψ cosθ • • ⎪ ⎪− Lϕ sinϕ −ψ sinθ R ⎩ 2 ( R + Lsinϕ ) ( R + Lsinϕ ) 4. Accélération absolue du point T par composition de mouvement Son expression est donnée par la relation suivante : γ ( T ) = γ ( T ) + γ ( T ) + γ ( T ) → abs → rel → ent → coriolis → 0 → 2 0 γ ( T) = γ ( T) + γ ( T) + γ → 2 → c ( T) Explicitons chacun des termes de cette relation : 259

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3 260 A.KADI (1) : ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ − − − == • •• • •• → → ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ γ cos sin 0 sin cos ) ( ) ( 2 2 2 2 2 2 L L L L R dt T V d T ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∧ Ω ∧ + Ω ∧ Ω + = −→ → → −→ → → → OT OT dt d O T 0 2 0 2 0 2 0 0 0 2 ) ( ) ( γ γ → → = 0 ) ( 0 O γ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ + ∧ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ − + = ∧ Ω = ∧ Ω • • •• • • •• •• −→ → −→ → ϕ ϕ θ ψ θ θ ψ θ ψ θ θ ψ θ cos 0 sin sin cos cos sin 2 2 0 2 2 0 2 0 L L R R R OT dt d OT dt d (2) : ( ) ( ) ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + + − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − + + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + = ∧ Ω • • •• • • •• •• • • •• −→ → L R L R L L R OT dt d θ ψ θ θ ψ ϕ θ ψ θ θ ψ ϕ ϕ θ θ ψ θ θ ψ ϕ cos sin sin sin cos sin cos cos sin cos 2 0 2 0 ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ + ∧ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ∧ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎟= ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∧ Ω ∧ Ω • • • • • • −→ → → ϕ ϕ θ ψ θ ψ θ θ ψ θ ψ θ cos 0 sin cos sin cos sin 2 2 2 0 2 0 2 L L R R R R OT ( ) ( ) ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ + − + + − ∧ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎟= ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∧ Ω ∧ Ω • • • • • • • −→ → → L R L R L L R R OT ϕ θ ψ ϕ θ ψ ϕ θ θ ϕ ψ θ ψ θ ψ θ sin sin sin cos cos sin cos cos sin 2 2 0 2 0 2

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