MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
Exercice 06: Simulateur de vol
Pour simuler les conditions de vol des avions, les ingénieurs ont conçu un appareil spécial
pour l’entraînement des pilotes qui consiste en un bras (1) en rotation dans le plan horizontal
→ → →
0
(
0 0 0
tel que : R O,
x , y , z ) : repère fixe ;
→ → →
1( 1 1 1
→ →
0
≡ z 1
→ → → →
(
0 1 0
y1
R O,
x , y , z ) :repère mobile lié au bras, avec z et x , x ) = ( y , ) = ψ sens positif ;
Un cockpit (2) en rotation autour de l’axe tel que x et ( y y ) = ( z , ) = θ sens
→ → →
2
(
2 2 2
positif ; R B,
x , y , z ) : repère lié au cockpit avec OB = R.
→
x 1
→ →
1
≡ x 2
Un siège-pilote (3) en rotation autour de l’axe tel que : y et (
→
y 2
→ →
2
≡ y 3
→ → → →
1, 2 1
z2
→ → → →
x2 , x3
) = ( z2
, z3
)
= ϕ
sens positif.
→
→
→
R3
( B,
x3,
y3,
z3
)
: repère lié au siège-pilote. Le pilote est lié au siège, sa tête
−−→ →
=
3
est repéré par le vecteur position BT L z .
Tous ces éléments sont en rotation contrôlée par l’ordinateur pour simuler les différentes
manœuvres. Il a fallu faire des calculs pour déterminer les paramètres cinématiques afin de les
varier de façon sensée pour savoir à quelles accélérations seront soumis les pilotes.
Vous êtes l’ingénieur responsable de ces calculs, il vous est demandé de :
1) Etablir les figures planes représentatives des trois rotations et les matrices de passages
correspondantes ;
2) Trouver le vecteur position du point T, ainsi que le vecteur rotation du siège pilote par
rapport à R 0 ;
3) Déterminer le vecteur vitesse absolue du point T par composition de mouvement et par la
cinématique du solide.
4) Déterminer l’accélération absolue du point T par composition de mouvement.
On prendra R 2 comme repère de projection
→
z
O
0
•
ψ
ψ
→
x 0
R
1
→
y 0
θ
3
ϕ
B
2
→
x 1
256