MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
9.2.2. Accélération du point P du solide
Nous avons trouvé précédemment la vitesse du point P , elle est donnée par :
→
i
→
−→
i
V ( P)
= Ω ∧ IP
k
; on déduit l’accélération par dérivation de cette expression :
→
→
→
i i
i i
→ i
i d V ( P)
d Ω
−→
k
i d IP
γ ( P)
= = ∧ IP + Ω
k
∧ or nous avons :
dt dt
dt
−→
−→
i
d IP
dt
−→
k
→
d IP
−→
i
= + Ω
k
∧ IP
dt
−→
; comme IP = Cte dans le repère alors
R k
−→
d k IP
dt
→
= 0
ce qui donne :
−→
i
d IP
dt
→
i
k
−→
= Ω ∧ IP , l’expression de l’accélération devient :
→
→
i i
Ω
−→ → →
⎛
−→
i d
k
i i ⎞
γ ( P)
= ∧ IP + Ω
k
∧ ⎜Ω
k
∧ IP⎟ dt
⎝ ⎠
En développant cette expression on obtient :
→
i
γ ( P)
=
d
i
→
i
k
Ω
dt
−→
∧ IP
+
→
i
k
Ω
→ −→ −→
i
k
• IP)
− IP
( Ω
→ →
i i
k
• Ω
k
( Ω
)
or nous avons :
→
i
−→
→
−→
i
Ω
k
⊥ IP ⇒ Ωk
• IP = 0
et
→ →
i i
k
• Ωk
Ω
= Ω
→
i 2
k
l’expression finale de l’accélération sera :
→
i 2
k
→
−→
i
Ω
−→
i
d
γ ( P)
= − IP Ω
+
∧ IP
dt
Accélération normale
Accélération tangentielle
suivant
→
−→
IP
• →
i
En remplaçant Ω = ψ z , IP r x et
respectives
→
• →
k
k
−→ →
=
k
i
2
γ ( P)
= − rψ
x + rψ
y = γ ( P)
+ γ ( P)
k
••
→
k
→
n
→
t
d
i
→
i
k
Ω
dt
→
i
k
au point P
••
→
= ψ z par leur expressions
Les expressions de la vitesse et de l’accélération peuvent s’exprimer facilement dans le repère
k
→
→
→
R ( O , x , y , z
i
i
i
i
i
)
en déterminant la matrice de passage du repère R vers le repère R :
i
k
PRk
→ Ri
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