MECANIQUE RATIONNELLE

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UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3 A.KADI fixe par rapport à ceux de → → → R ( O , x , y , z ) i i i i i , au cours du temps. Tous les points du solide ont la même vitesse et la même accélération que le point P ∈ S ) . ( k La vitesse de rotation du solide est nulle par rapport à R i . → → i i ( P) = V ( Ok On peut écrire : V ) et −−→ O k → i k Comme P ≠ 0 alors Ω → → = 0 → i k −−→ O k → Ω ∧ P = 0 Dans ce cas le champ des vitesses est un champ uniforme. → → z k z O k i Q O i → x i ( S k ) P → y i → y k → x k Le torseur cinématique qui décrit le mouvement de translation pur est un torseur couple, dont la résultante est nulle mais le moment n’est pas nul. [ C ] k / i P → ⎧ → i ⎪Ω k = 0 = ⎨ → ⎪ i ⎩V ( P) = V → i → ( Q) ≠ 0 Comme tous les points du solide ont la même vitesse à chaque instant alors les points décrivent des trajectoires parallèles. Trois types de trajectoires peuvent être décrites : Soient P et Q deux points du solide : - Trajectoire en translation rectiligne : - Trajectoire en translation curviligne : les vitesses de points P et Q sont parallèles et égales. P Q P Q - Trajectoire en translation circulaire, les points P et Q décrivent des cercles de même rayons à la même vitesse P Q 235
UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3 A.KADI 9.2. Mouvement de rotation pur autour d’un axe du solide 9.2.1. Vitesse d’un point P du solide Un solide ( ) lié à un repère R ( O , x , y , z ) est dit en mouvement de rotation pur par S k → → → k k → k → k rapport à un repère R ( O , x , y , z ) si un axe de R ( O , x , y , z ) reste fixe à tout instant et i i i i i → k k k → k → k → k d’une manière permanente dans le repère → → → R ( O , x , y , z ) . Nous avons donc deux points i i i i i distincts O k et I du solide ( S k ) qui restent fixe dans le repère R ( O , x , y , z ) au cours du mouvement de rotation. → → → Le repère R ( O , x , y , z ) est en rotation pur par rapport au repère R ( O , x , y , z ) à une k k k k k • → • → i vitesse angulaire donnée par : Ω = ψ z = ψ z et V → k i k → i ( Ok → ) = 0 Soit P un point quelconque du solide et n’appartenant pas à l’axe de rotation tel que : i i i → i → i i → → i i → i → i −→ → IP = r xk → → Quel que soit I ∈ z i et z , on peut écrire : k → z , → i z k ( S k ) → i → i → i k −−→ V ( I) = V ( O ) + Ω ∧ O I , or nous avons : → i −−→ O k I k → −−→ i Ωk // ⇒ Ω k ∧ O k I = 0 d’où : → → i i ( I) V ( Ok V → = ) = 0 k → → x i I P O i =O k ψ ψ → x k → y i I et P sont deux points du solide, nous pouvons alors écrire : → i → i → i k −→ → i k V ( P) = V ( I) + Ω ∧ IP = Ω ∧ IP ⇒ V ( P) = Ω ∧ IP → −→ −→ i On remplace Ω et IP par leurs expressions, la vitesse du point P devient : → k → −→ • → → • → = k k k k i i V ( P) Ω ∧ IP = ψ z ∧ r x = rψ y Dans un mouvement de rotation pur, le torseur des vitesses est équivalent au torseur glisseur → i → i k −→ C → ⎧ → i ⎪Ω ≠ 0 = ⎨ → → ⎪ i ⎩V ( I) = 0 k défini par : [ ] avec k / i P → → I ∈ z i et z k 236
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CLASSES PREPARATOIRES AUX GRANDES E
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