MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
La somme des trois termes donne :
→
→
→
i
k
i k
i
γ ( P)
= γ ( P)
+ Ω ∧V
( P)
+ γ ( O
k
→
→
k
→
i
k
i
d Ω
) +
dt
∧ O
−−→
k
→
i
k
P+ Ω
⎛
∧ ⎜V
⎝
→
k
→
i
k
( P)
+ Ω
∧ O
−−→
k
⎞
P⎟
⎠
→
→ →
⎛
→
i i
→ →
⎞
→ →
i
k ⎜ i d Ω
−−→
−−→
k
i i ⎟ i k
γ ( P)
= γ ( P)
+ ⎜γ
( Ok
) + ∧ Ok
P+ Ω
k
∧ ( Ω
k
∧ Ok
P)
+ 2Ω
k
∧V
( P)
dt
⎟
⎝
⎠
Cette expression peut s’écrire sous une forme réduite :
→
→
i
k
i
γ ( P)
= γ ( P)
+ γ ( P)
+ γ ( P)
→
i
→
k
→
C
γ (P) : accélération absolue du point P (par rapport à fixe)
→
k
γ (P) : accélération relative du point P (par rapport au repère )
→
→ →
i i −−→ → → −−→
i
i d Ω
k
i i
γ
k
( P)
= γ ( Ok
) + ∧ Ok
P+ Ω
k
∧ ( Ω
k
∧ Ok
P)
: accélération d’entraînement du repère Rk
dt
R i
R k
→
i k
γ ( P)
= 2Ω
∧V
( P)
C
→
k
→
: accélération de Coriolis ( accélération complémentaire)
L’accélération de Coriolis est une composition entre la vitesse de rotation
par rapport au repère R et la vitesse relative (P)
du point P.
i
L’accélération de coriolis du point P est nulle, si et seulement si :
→
V k
→
Ω i k
du repère
Rk
i
- La vitesse de rotation du repère relatif par rapport au repère absolue est nulle : Ω = 0 ;
- La vitesse relative du point P est nulle : V k (P) = 0 ;
- La vitesse de rotation est colinéaire avec la vitesse relative : Ω // V k ( P)
→
→
→
i k
→
→
k
→
9. Mouvements particuliers fondamentaux
9.1. Mouvement de translation pur
Un solide S ) lié à un repère R ( O , x , y , z ) est dit en mouvement de translation pur
( k
→
→
k
→
k
→
k
→
k
par rapport à un repère R ( O , x , y , z ) si les axes de R ( O , x , y , z ) gardent une direction
i
i
i
i
i
→
k
k
k
→
k
→
k
→
k
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