MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
Finalement la vitesse du point P dans le repère R i
s’écrit :
→
→
→
→
⎛
−−→
i
k
i
i ⎞
V ( P)
= V ( P)
+ ⎜V
( Ok
) + Ω
k
∧ Ok
P⎟
qui s’écrit aussi sous la forme :
⎝
⎠
→
→
→
i
k
i
V ( P)
= V ( P)
+ V ( P)
k
→
V i (P)
→
V k (P)
→
V i
k
(P)
: vitesse absolue du point P pour un observateur lié Ri
: vitesse relative du point P par rapport à Rk
en mouvement par rapport à
: Vitesse d’entraînement du point P s’il était immobile dans R k
.
Ri
8.1.1. Propriétés mathématiques du vecteur V i (P)
→
i
k
• V ( P)
= −V
( P)
: antisymétrique par rapport aux indices donc aux repères ;
k
→
→
i
j
i
• V ( P)
= V ( P)
+ V ( P)
k
→
k
i
8.2. Loi de composition des accélérations
→
j
→
i
L’accélération absolue γ (P) du point P se déduit à partir de la vitesse absolue :
→
→
→
i i
i k
i i
i i
i d V ( P)
d V ( P)
d V ( Ok
) d ( Ω
k
∧ Ok
P)
γ ( P)
= = + +
dt dt dt
dt
Développons chacun des trois termes :
→
→
i k
k k
→ →
→
→ →
d V ( P)
d V ( P)
i k
k
i k
i) = + Ω
k
∧V
( P)
= γ ( P)
+ Ω
k
∧V
( P)
;
dt dt
→
i i
→
d V ( Ok
) i
ii) = γ ( Ok
) ;
dt
→
k
→
→
−−→
iii)
→
i
k
i
d ( Ω
dt
−−→
∧ O P)
k
=
=
d
d
i
i
→
i
k
Ω
dt
→
i
k
Ω
dt
∧ O
∧ O
−−→
k
−−→
k
→
i
k
P+ Ω
→
i
k
P+ Ω
⎛
⎜ d
∧
⎜
⎝
−−→
i
d Ok
P
∧
dt
k
−−→
→ ⎞
O
−−→
k
P i ⎟
+ Ω
k
∧ Ok
P
dt
⎟
⎠
=
d
i
→
i
k
Ω
dt
∧ O
−−→
k
→
i
k
P+ Ω
⎛
∧ ⎜V
⎝
→
k
→
i
k
( P)
+ Ω
∧ O
−−→
k
⎞
P⎟
⎠
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