MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
Le mouvement du solide dans ce cas se décompose à chaque instant en un mouvement de
translation dans le plan et en un mouvement de rotation autour d’un axe passant par le point
→
P et parallèle au vecteur unitaire n .
L’axe ainsi défini par le point P et le vecteur unitaire
→
n
//
→
Ω i k
constitue l’axe instantané de
rotation du solide par rapport au repère .
R i
Nous savons que l’axe central d’un torseur est le lieu des points P où le moment est
minimum ou nul. Dans le cas d’un torseur cinématique, la vitesse instantanée est nulle sur
tous les points de l’axe central. On déduit que si la vitesse est nulle, en deux points distincts
d’un solide, alors l’axe joignant les deux points est forcément un axe de rotation donc un axe
central du torseur cinématique.
8. Lois de composition des mouvements
8.1. Loi de composition des vitesses
→
→
→
Soit R ( O , x , y , z ) un repère fixe de référence et R ( O , x , y , z ) un repère en
i
i
i
i
i
k
k
→
k
→
k
→
k
mouvement quelconque par rapport au repère fixe. On considère un solide
mouvement est connu dans le repère relatif R ( O , x , y , z ) .
k
k
→
k
→
k
→
k
( S k
)
dont le
Soit P un point du solide, nous pouvons écrire à chaque instant : O P = O O + O P
R i
La vitesse du point P dans le repère est donnée par la dérivée du vecteur Oi dans ce
−−→
i
−−−→
i
k
−−→
P
−−→
k
même repère.
−−→
−−−→
→
i
i
i d Oi
P d OiOk
V ( P)
= =
dt dt
−−→
i
d Ok
P
+
dt
Développons les deux termes de la vitesse, ce qui donne :
d
i
−−−→
OiO
dt
k
→
i
= V ( Ok
) : vitesse du centre du repère Rk
par rapport au repère R i
;
→
z i
O i
→
z
k
O k
→
y
P. (S k )
i
→
y k
→
x
k
−−→
i
d Ok
P
dt
−−→
k
→ −−→ →
→
d O
−−→
k
P i
k
i
= + Ω
k
∧ Ok
P = V ( P)
+ Ω
k
∧ Ok
P
dt
→
x i
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