MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
−→
k
−→ → −−→
= M ( Ak
+ R∧
Ak
Bk
M ( B ) )
; nous constatons qu’il y a équivalence entre ces deux équations.
Le vecteur vitesse au point B est le moment au point B d’un torseur que nous noterons :
k
k
[ C] B k
→
Ω i k
et la résultante n’est autre que le vecteur rotation instantané .
Le torseur cinématique au point
B k
ou (torseur de distribution des vitesses) relatif au
mouvement du solide par rapport à a pour éléments de réduction :
→
- le vecteur rotation instantanée Ω i k
;
i
- la vitesse au point B
k
: V ( Bk
)
il sera noté sous la forme : [ C]
→
B
k
R i
→
⎧ i
⎪Ω
k
= ⎨ →
⎪
i
⎩V
( B
k
→
i
) = V
k
→
i
k
( A ) + Ω
−−−→
∧ A B
Le torseur cinématique est d’un grand intérêt car il caractérise complètement le mouvement
d’un solide par rapport au repère
R i
en ce qui concerne les vitesses.
Comme les éléments de réduction du torseur cinématique sont des fonctions du temps alors le
torseur cinématique en dépend, il a donc à chaque instant une résultante et un champ de
vitesse différent.
k
k
7.5. Axe instantané de rotation
On appelle axe instantané de rotation l’axe central du torseur cinématique. Nous avons montré
précédemment que l’axe central est l’ensemble des points P tels que le moment du torseur
en ce point soit parallèle à la résultante. Dans le cas du torseur cinématique, l’ensemble de ces
points constitue l’axe dont les vitesses sont parallèles au vecteur vitesse instantanée de
rotation.
A chaque instant le mouvement du solide peut être considéré comme étant la composition
d’un mouvement de rotation de vitesse de rotation
→
Ω i k
autour de l’axe instantané et d’une
translation dont la direction instantanée est parallèle au vecteur vitesse de rotation .
Soit un solide (S) lié à un repère R en mouvement quelconque par rapport à un repère R et
k
→
Ω i k
i
→
Ω i k
le vecteur rotation instantané du solide par rapport à R .
i
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