MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
tgθ ==
16( t
2
+ 2t
3(1 + t
2
2
)
+ 1)
=
16(1 + t
3(1 + t
2
2
)
)
2
=
4(1 + t
3(1 + t
2
2
)
)
=
4
3
4
tg θ = ⇒ θ = 53, 13°
la valeur de l’angle est bien constante.
3
Exercice 07 :
⎧1,22
→
⎪
La ligne d’action d’une force F de 800 N , passe par les points A ⎨ 0 et
⎪
⎩2,74
dans un repère orthonormé. Déterminer les composantes de cette force
B
⎧ 0
⎪
⎨1,22
⎪
⎩0,61
Solution :
Nous avons :
−→
AB
→
= AB u
AB
⇒
−→
→
AB
u AB = vecteur unitaire porté par la ligne d’action.
AB
→
u AB
=
−→
AB
AB
=
−1,22
i + 1,22 j−
2,13k
( −1,22)
2
→
→
+ (1,22)
2
→
+ ( −2,13)
2
=
→
→
→
−1,22
i + 1,22 j−
2,13k
2,74
→
→
u AB
= −0
,445 i + 0,445 j−
0, 777 k
→
La force F s’écrira :
→
→
→
F
→
→
→
= F u = 800( −0,445
i + 0,445 j−
0,777 k)
= −356
i + 356 j−
621,6 k)
AB
→
→
→
→
Les composantes de la force sont ainsi connues suivant les trois axes du repère.
Exercice 08 :
Soit un repère orthonormé direct
→
→
→
R( O,
e1
, e2
, e3
)
dans l’espace vectoriel Euclidien
3
R à trois
dimensions dans le corps des nombres réels. Soit un axe
→
Δ(
O,
u)
passant par le point O et de
⎧u1
→ →
⎪
vecteur unitaire u tel que : u = ⎨ u2
, et un vecteur quelconque
⎪ ⎩ u
3
⎧V
→
⎪
V = ⎨V
⎪
⎩V
1
2
3
35