MECANIQUE RATIONNELLE

Recommendations

Info

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3 A.KADI 4. Repère d’étude, lié à l’observateur et repère de projection Les paramètres cinématiques (vecteurs vitesse et accélération) des points du solide sont étudiés dans un repère → → → R ( O , x , y , z ) lié à l’observateur. Ce repère est appelé repère d’étude. i i i i i −→ ( Les composantes des vecteurs vitesses V i i P) et accélération γ ( P) étant mesurés et définis → dans le repère → → → R ( O , x , y , z ) i i i i i nous pouvons connaître leurs composantes dans n’importe quel repère de l’espace R ( O p p → , x p → , y p → , z p ) que l’on appellera repère de projection. Le choix de ce repère de projection permet d’exprimer les paramètres cinématiques avec des expressions mathématiques plus simples. Il est souvent intéressant de choisir le repère de projection différent du repère d'étude afin de simplifier et réduire les calculs. Le repère de projection étant mobile par rapport au repère d’étude, il faut faire attention lors des dérivations que les vecteurs unitaires du repère de projection changent de direction donc il faut en tenir compte. 5. Mouvement d’un repère R par rapport à un repère R lié à l’observateur → → k Soit R ( O , x , y , z ) un repère lié à l’observateur et R ( O , x , y , z ) un repère en i i i i mouvement quelconque par rapport au premier. Tout point de l’espace peut être repéré totalement dans R et déduire ses composantes dans R où inversement en connaissant le mouvement de R par rapport à R . k → k i Le mouvement du repère R k est totalement connu si : - La position de son centre O est totalement connu dans R ; k i - L’orientation des axes de R est connu par rapport à ceux de R . - 5.1. Repérage du centre Ok du repère k Rk Le repérage du point O centre du repère R est déterminé par les composantes du vecteur O −−→ i O k suivantes : k k liant les deux centres des repères dans R ou R , ceci se traduit par les relations i k i k i i k i → k → k → k 219
UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3 A.KADI −−→ → ⎧ ⎪ OiOk • xi −−→ → Dans R i : ⎨OiOk • yi ; Dans R k : ⎪ −−→ → • ⎪OiOk zi R ⎩ i R −−→ → ⎧ ⎪ OiOk • xk −−→ → ⎨OiOk • yk ⎪ −−→ → • ⎪OiOk zk ⎩ k 5.2 Repérage de l’orientation des axes du repère Pour repérer l’orientation des axes du repère R , on ramène ce repère en O de telle sorte que les centres Oi et O k soient confondues ( O i ≡ O k ) . Le repère R est en rotation quelconque par rapport au repère R , dans ce cas chacun des k k i i → → vecteurs unitaires ( x , y , z ) aura des composantes k dans le repère R i ; nous pouvons alors écrire : → → → → xi = α 11 xk + α12 yk + α13 zk k → k → z k → z i → y k → → → → yi = α 21 xk + α 22 yk + α 23 zk → → → → zi = α 31 xk + α 32 yk + α 33 zk → x i oi ≡ o k → x k → y i Ces trois équations peuvent se mettre sous la forme matricielle, ce qui donne : → ⎛ ⎞ ⎜ xi ⎟ ⎛α ⎜ → ⎟ ⎜ ⎜ yi ⎟ = ⎜α → ⎜ ⎟ ⎜ zi ⎝α ⎝ ⎠ 11 21 31 α α α 12 22 32 → ⎛ α ⎞⎜ x 13 ⎟⎜ α 23 ⎟⎜ y α ⎟⎜ 33 ⎠ zk ⎝ k → k → ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ La matrice [ P] (3x3) définie par les éléments Ri α ij est appelée matrice de passage du repère au repère R . La matrice [ P] est orthogonale droite, trois paramètres indépendant k permettent de repérer l’orientation du repère R k . Les paramètres indépendants les plus utilisés pour déterminer l’orientation de la base mobile sont les angles d’Euler que l’on présentera en détail dans ce chapitre. Nous allons d’abord étudier les relations existant entre les deux bases Ri et Rk puis expliciter la formule de la base mobile et ses conséquences. 220
Page 1 and 2:
CLASSES PREPARATOIRES AUX GRANDES E
Page 3 and 4:
Préface Quand Ali KADI m’a amica
Page 5 and 6:
UMBB Boumerdès, Faculté des scien
Page 7 and 8:
Page 9 and 10:
Page 11 and 12:
Page 13 and 14:
Page 15 and 16:
Page 17 and 18:
Page 19 and 20:
Page 21 and 22:
Page 23 and 24:
Page 25 and 26:
Page 27 and 28:
Page 29 and 30:
Page 31 and 32:
Page 33 and 34:
Page 35 and 36:
Page 37 and 38:
Page 39 and 40:
Page 41 and 42:
Page 43 and 44:
Page 45 and 46:
Page 47 and 48:
Page 49 and 50:
Page 51 and 52:
Page 53 and 54:
Page 55 and 56:
Page 57 and 58:
Page 59 and 60:
Page 61 and 62:
Page 63 and 64:
Page 65 and 66:
Page 67 and 68:
Page 69 and 70:
Page 71 and 72:
Page 73 and 74:
Page 75 and 76:
Page 77 and 78:
Page 79 and 80:
Page 81 and 82:
Page 83 and 84:
Page 85 and 86:
Page 87 and 88:
Page 89 and 90:
Page 91 and 92:
Page 93 and 94:
Page 95 and 96:
Page 97 and 98:
Page 99 and 100:
Page 101 and 102:
Page 103 and 104:
Page 105 and 106:
Page 107 and 108:
Page 109 and 110:
Page 111 and 112:
Page 113 and 114:
Page 115 and 116:
Page 117 and 118:
Page 119 and 120:
Page 121 and 122:
Page 123 and 124:
Page 125 and 126:
Page 127 and 128:
Page 129 and 130:
Page 131 and 132:
Page 133 and 134:
Page 135 and 136:
Page 137 and 138:
Page 139 and 140:
Page 141 and 142:
Page 143 and 144:
Page 145 and 146:
Page 147 and 148:
Page 149 and 150:
Page 151 and 152:
Page 153 and 154:
Page 155 and 156:
Page 157 and 158:
Page 159 and 160:
Page 161 and 162: UMBB Boumerdès, Faculté des scien
Page 211: UMBB Boumerdès, Faculté des scien
Page 263 and 264:
Page 265 and 266:
Page 267 and 268:
Page 269 and 270:
Page 271 and 272:
Page 273 and 274:
Page 275 and 276:
Page 277 and 278:
Page 279 and 280:
Page 281 and 282:
Page 283 and 284:
Page 285 and 286:
Page 287 and 288:
Page 289 and 290:
Page 291 and 292:
Page 293 and 294:
Page 295 and 296:
Page 297 and 298:
Page 299 and 300:
Page 301 and 302:
Page 303 and 304:
Page 305 and 306:
Page 307 and 308:
Page 309 and 310:
Page 311 and 312:
Page 313 and 314:
Page 315 and 316:
Page 317 and 318:
Page 319 and 320:
Page 321 and 322:
Page 323 and 324:
Page 325 and 326:
Page 327 and 328:
Page 329 and 330:
Page 331 and 332:
Page 333 and 334:
Page 335 and 336:
Page 337 and 338:
Page 339 and 340:
Page 341 and 342:
Page 343 and 344:
Page 345 and 346:
Page 347 and 348:
Page 349 and 350:
Page 351 and 352:
Page 353 and 354:
Page 355 and 356:
Page 357 and 358:
Page 359 and 360:
Page 361 and 362:
Page 363 and 364:
Page 365 and 366:
Page 367 and 368:
Page 369 and 370:
Page 371 and 372:
Page 373 and 374:
Page 375 and 376:
Page 377 and 378:
Page 379 and 380:
Page 381 and 382:
Page 383 and 384:
Page 385 and 386:
Page 387 and 388:
Page 389 and 390:
Page 391 and 392:
Page 393 and 394:
Page 395 and 396:
Page 397 and 398:
Page 399 and 400:
Page 401 and 402:
Page 403 and 404:
Page 405 and 406:
Page 407 and 408:
Page 409 and 410:
Page 411 and 412:
Page 413 and 414:
show all

MECANIQUE RATIONNELLE

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?