MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
b 2
2 2
2 2 2 2 2 λ −
λ = b + ( a − b )sin t ⇔ = sin t
2 2
a − b
sin t = ±
2
λ − b
2
a − b
2
2
or on sait que la valeur du sinus est comprise entre 0 et 1, cela revient à discuter la double
2 2
λ − b
inégalité : 0 ≤ ≤ 1
2 2
a − b
2 2
λ − b ≥ 0 ⇒ λ ≥ b
2 2 2 2
λ − b ≤ a − b ⇒ λ ≤ a
qui se traduit par deux équations :
Il existe bien des instants t tel que V = λ a condition que : a ≤ λ ≤ b
3. Les vecteurs vitesse V et accélération γ :
→
→ →
→ →
S’ils sont perpendiculaires ( V ⊥ γ ) alors leur produit scalaire est nul. V • γ = 0
→
Calculons le vecteurs accélération : γ =
→
→
d V
dt
⎧γ
x
= −a
cost
= ⎨
⎩γ
y
= −bsin
t
→
→
Si V • γ = 0 ⇒ V γ V γ = 0
2
2
⇔ a sin t cos t − b sin t cos t = 0
x
x +
y y
2 2
2 2
( a − b )sin t cost
= 0 qui s’écrit aussi sous la forme : ( a − b )sin 2t
= 0
comme nous avons :
a f b alors sin 2t = 0 ce qui se traduit par :
2 t = mπ ⇒
π
t = m avec m ∈ IN
2
4. Représentation graphique des vecteurs
Représentons l’hodographe du mouvement et traçons sur la courbe les deux vecteurs dans les
positions où ils sont perpendiculaires.
⎛
En effet nous avons : ⎜
⎝ a
V 2
⎞ x 2
⎟
⎠
= sin
t
et
⎛
⎜
⎝
2
V y ⎞
2
b
⎟
⎠
= cos
t
2
⎛V
⎞ ⎛V
⎞
x
yx
Ce qui donne : ⎜ ⎟ +
⎜
⎟ = 1
⎝ a ⎠ ⎝ b ⎠
respectivement sur l’axe Ox et Oy.
2
c’est l’équation d’une ellipse de demi axe a et b
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