MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
d τ sinα
→
on obtient ainsi : = − u
ds c
→
Détermination de la normale
→
n
ainsi que la courbure
1 ;
R
Nous savons que :
On déduit que :
→
d τ
=
ds
→
n
R
⎧ 1 sinα
⎪ =
⎨R
c
→ →
⎪
⎩ n = − u
et par analogie avec l’expression précédente :
→
d τ sinα
→
= − u
ds c
on le vérifie facilement pat le produit scalaire : τ • n = 0
→
→
→
→ →
⎛
⎞
En effet : ⎜sinα v+
cosα k0 ⎟ • n = 0
⎝
⎠
→
4. La binormale b au point M
→
→
→
b = τ ∧ n ⇔
⎛ 0 ⎞
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎝cosα
⎠
⎛−1⎞
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎝ 0 ⎠
⎛ 0 ⎞
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎝ sinα
⎠
→
→
→
b = sinα
∧ 0 = − cosα
= −cosα
v+
sinα
k0
Expression de la torsion sachant que :
→
d b
ds
→
n
=
T
→
d b
ds
→
→
n u
= = − or nous avons :
T T
→
d b
ds
→
d b dψ
cosα
→
= . = u les deux expressions nous
dψ
ds c
donnent :
1 cosα
= −
T c
De là on vérifie facilement que le rapport :
T
R
=
− c / cosα
= −tgα
c / sinα
Exercice 08 :
Un bateau schématisé par un point mobile M se déplace à une vitesse constante
rapport à l’eau d’une rivière. L’eau de la rivière se déplace à une vitesse
→
=
→
→ → →
(
rapport aux berges tel U U i , avec R O , i , j , k ) un repère fixe.
Le mouvement du point M est tel que à chaque instant le vecteur vitesse
vecteur déplacement
−−→
OM
. On posera
−−→
OM
→
= r er
→
U
→
V
→
V
par
constante par
est orthogonale au
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