MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
b. Vitesse orthoradiale
2
2 2
Nous avons la relation : V = V ⇒ V = V −
2 2
r
+ V θ
θ
2
V r
2
V θ
2
3
6 2 4
⎛ 32 ⎞
2
2 1024 64 128 8
8.
( 8 1)
⎜
t
⎟
t t + t +
= t + −
= 64 + 8 − =
4
t
4
4
⎝ 16t
+ 1 ⎠
16t
+ 1 16t
+ 1
V θ
= ±
2
2
4t
2
16t
+ 1
4
+ 1
on voit dans cette expression que la vitesse radiale est continue et ne s’annule jamais alors elle
ne change par de signe. En coordonnées polaires nous avons :
⎧sinθ
= 0
nous avons ainsi pour t = 0 ⇒ ⎨
d’où : θ = π
⎩cosθ
= −1
au même instant t = 0 nous avons :
⎧ Vx
= 0
⎨
⎩V
y
= 2 2
Ces deux conditions nous conduisent à la situation suivante :
x
cos θ = et
r
sin θ =
y
r
Pour t = 0 ⇒ θ = π
V y = V θ
y
→
e
θ
x
On voit que pour
t = 0
la vitesse radial V est négative et comme elle ne change pas, elle le
θ
restera et par conséquent elle aura pour expression :
c. Vitesse angulaire
V
θ
= − 2
2
4t
2
16t
+ 1
4
+ 1
dθ
Nous savons que : Vθ = r ⇒
dt
dθ
V
=
dt r
θ
=
− 2
2
16t
4t
16t
4
2
+ 1
+ 1
4
+ 1
= − 2
4t
2
16t
2
4
+ 1
+ 1
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