MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
Solution :
1. Vitesse et accélération du point M
−−→
→
d OM ⎧Vx
= 8t
V = = ⎨
; on déduit le module de la vitesse par :
dt ⎩V
y
= 2 2
V
2 2
= V + V = 2 2. 8t
x
y
2
+ 1
2. Accélération du point γ M ainsi que γ
t
et
γ
N
→
→
d V ⎧γ
x
= 8
2 2
L’accélération est donnée par : γ = = ⎨ ; d’où : γ = γ
x
+ γ
y
= 8
dt ⎩γ
y
= 0
2 2 2
Dans la base de Frênet nous avons : γ = γ t
+ γ avec :
γ
t
= 2
⎛
d⎜
2
⎝
2
( 8t
+ 1)
dt
1
2
⎞
⎟
⎠
2
comme nous avons : γ
= 2
= γ −
1
2. 16t
2
2 2
N
γ t
2
( 8t
+ 1)
1
−
2
=
N
16t
8t
2
2
+ 1
dV
γ
t
=
dt
2
2
⎛ 16 2 ⎞
2 2
512 64
8 ⎜
t
⎟
t
γ
N
= −
= 64 − =
2
⇔
2
2
⎝ 8t
+ 1 ⎠ 8t
+ 1 8t
+ 1
γ
N
=
8t
8
2 +
1
3. Rayon de courbure de la trajectoire
il est donné par la relation :
V
ρ =
γ
2
N
8. 8t
d’où : ρ =
2
2
( + 1) 8t
+ 1 2
= ( 8t
+ 1)
8
3
2
4. Vitesses : radiale, orthoradiale et angulaire
a. Vitesse radiale
1
2
V r
V r
2 2
dr d( x + y )
2 2 2
= =
car r = ( x + y )
dt dt
d
⎛
⎜
=
⎝
2
( 4t
−1)
dt
2
+ 8t
2
⎞
⎟
⎠
d
=
4
( ) 1
16t
+ 1 2 1 3 4
= 64t
( 16t
+ 1)
dt
2
1
1
−
2
=
32t
16t
4
3
+ 1
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