MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
→ → → →
→
V2
⊥W
V1
// V2
⇒ V1
et ⊥W
⇔ V • W 0
→
→ →
1
=
⎧ 2 ⎛⎧
− 3 ⎧− 5⎞
⎧ 2 ⎧ 31,5 ⎧−198
→ → →
⎪ ⎜⎪
⎪ ⎟ ⎪ ⎪ ⎪
V ∧ ( ∧ )
1
V2
V3 = ⎨−1∧
⎜⎨
1,5 ∧ ⎨ 4 ⎟ = ⎨−1∧
⎨ 40,5 = ⎨166,5
⎪ ⎜⎪
⎪ ⎟ ⎪ ⎪ ⎪
⎩ 5 ⎝⎩−
7,5 ⎩ 1 ⎠ ⎩ 5 ⎩−
4,5 ⎩112,5
→
→
→
V ∧ ( V ∧ V ) 3
= −198
i + 166 j+
112, 5 k
1
2
→
→
→
5) La surface du triangle formé par les vecteurs V
2
et V 3
est donnée par la moitié du
module du produit vectoriel des deux vecteurs :
→
→
Nous avons : V ∧ V = 31,
5 i + 40,5 j−
4,
5 k alors :
2
3
→
→
→
→
→
→
∧ →
,
2 2
2
V
2
V3
= 315 , + 40,5 + ( −4 5) = 51,50
→
V 3
→
V
S =
2
∧ V
2
→
3
51,50
= = 25,75
2
c’est la demi surface du parallélogramme :
→
V 2
Exercice 04 :
Soient les vecteurs :
→
→
→
→
→
→
U = 2 i + 6 k , V = 8 i + y j+
z k , P = 3 i − 4 j+
2 k ,
→
→
→
→
→
→
→
→
→
Q = −2
i + y j+
12 k
→ →
1) Déterminer y et z pour que les vecteurs U et V soient colinéaires ;
2) Déterminer la valeur de y pour que les vecteurs P et Q soient perpendiculaires;
→
→
Solution :
→
→
1) Si U et V sont colinéaires alors:U ∧ V = 0
→
→
→
⇔
⎧2
⎧8
⎧ − 6y
⎧0
⎪ ⎪ ⎪ ⎪
⎨0
∧ ⎨y
= ⎨−
2z
+ 48 = ⎨0
⎪ ⎪ ⎪ ⎪
⎩
6 ⎩z
⎩ 2y
⎩0
⇒
⎧ y = 0
⎨
⎩z
= 24
→
→
2) Si P et Q sont perpendiculaires alors : P • Q = 0
→
→
⎧ 3 ⎧−
2
→ →
⎪ ⎪
P • Q = 0 ⇔ ⎨−
4 • ⎨ y = 0 ⇔ − 6 − 4y
+ 24 = 0
⎪
⎩ 2 ⎪
⎩12
9
y =
2
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