MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
est donnée par :
ρ
V
γ
2
( ) ω t
= , ce qui donne :
N
ω t
ω 6. e
ρ =
= 3 2.
e
2 ω t
ω 2. e
2
Or nous avons :
z = 2. e
ω t
⇒
ω
e t =
z
2
3 2
, ce qui conduit à : ρ = . z
2
3. Equation polaire du point H .
H appartient au plan (xOy) ces coordonnées sont données par les équations paramétriques :
x
ω t
= sinω t e ;
y = cosω
t e
ω t
−−→
⎧x
= r cosθ
Les coordonnées polaires du point H sont ( ρ , θ ) tel que : OH = ⎨
avec
⎩ y = r sinθ
−−→ → →
2 2
= x y et OH = r ur
où u r
vecteur unitaire.
r +
ω t
ω t ω t
Nous avons ainsi : r = ( sin ω t e ) + ( cosω
t e ) = e
2
ω t
ω t
x sinω
t e
y cosω
t e
cos θ = = = sinω
t et sin θ = = = cosω
t
ω t
ω t
r e
r e
⎧cosθ
= sinω
t
π
π
⎨
par conséquent ces deux équations nous donne : θ = − ω t ⇔ ω t = −θ
⎩sinθ
= cosω
t
2 2
2
ce qui nous ramène à l’équation polaire du point H :
π −θ
r = e
2
Exercice 06 :
Soit M un point repéré dans le plan (xoy) par les équations paramétriques suivantes :
x = 4t
2 −1 et y = 2 2.
t Déterminer :
1. Le vecteur vitesse du point M en fonction du temps ainsi que son module ;
2. Le vecteur accélération du point M en fonction du temps ainsi que son module ; En
déduire les accélérations tangentielle et normale ;
3. Le rayon de courbure de la trajectoire ;
4. On considère que le repère cartésien et le repère polaire ont la même origine et que l’angle
θ est repéré par rapport à l’axe ox. Calculer les vitesses, radiale, orthoradiale et angulaire.
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