MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
d. En déduire le périmètre de cette trajectoire fermée étudiée ici.
2. On choisira comme origine des temps, l’instant où le mobile est au point A . On admet
que la trajectoire est décrite avec une vitesse angulaire ω constante.
a. Exprimer la vitesse linéaire du mobile en fonction du temps puis en fonction de ρ ;
b. Déterminer les composantes d’accélération radiale γ
ρ
et orthoradiale γ θ
; en déduire
l’accélération γ du mobile en fonction du temps ;
c. En utilisant les expressions de γ ρ
et γ
θ
, déterminer l’accélération normale γ N
à
l’instant t ;
d. En déduire le rayon de courbure de la trajectoire en fonction de θ ; Retrouver ce
résultat directement.
Solution :
a) Tracé de la courbe et intersection avec les axes
1
La trajectoire dont l’équation en coordonnées polaire s’écrit ρ = ρ 0
(1 + cosθ
) est une
2
courbe fermée appelé cardoïde. L’axe Ox est un axe de symétrie car : ρ( θ ) = ρ(
−θ
)
Pour : θ 0 ⇒ ρ = ρ = OA ; θ = π ⇒ ρ = 0
=
0
π ρ
= ⇒ = 0
π ρ
0
θ ρ = OC ; θ = − ⇒ ρ = = OC'
2 2
2 2
La courbe coupe l’axe Ox en O et A avec OA = ρ
0
La courbe coupe l’axe Oy en C et C’ avec OC = OC ' =
y
C
O
γ
θ
→
ρ
→
T
ρ 0
ρ 0
2
α
M
→
γ θ
→
N
β
θ
A
x
C’
202