MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
ϕ
∫
0
v
e c ϕ
0
dϕ
=
Kr0
dt
⇒
1 c ϕ
e
c
=
v
0
Kr
0
t + A
sachant qu’à t = 0 ϕ = 0 , alors :
1
= ; ce qui donne :
A 1
c
e
c
v0
=
Kr
t +
c
cϕ
1
0
cv0
e cϕ cϕ
cv0
= t + 1 ⇔ r0e
= t + r0
Kr
K
0
cϕ
cv0
on sait que r( t)
= r0e
d’où : r ( t)
= t + r0
K
2. Vecteur accélération
En coordonnées cylindriques l’expression du vecteur accélération s’écrit :
→
•• • → •• • • →
2
r−
rϕ
) er + ( rϕ+
2rϕ
eϕ
•• →
γ = (
) + z k
•
••
on sait que : ϕ = Cte ⇒ ϕ = 0 ;
•
r
•
v = Cte ⇒ = 0
l’accélération devient : γ
→ • → • • →
2
= −rϕ
er + 2rϕ
eϕ
→ • → • • → • → • →
2
cϕ
2
2
γ = −rϕ
er
+ 2 r0
cϕ
e ϕ eϕ
= −rϕ
er
+ 2cϕ
r eϕ
Le rayon de courbure se déduit à partir de la relation :
ω
v
•
= comme ω = ϕ alors :
ρ
•
2
2
= v rϕ
1+
c (1 + + k )
2
2
2
2
ρ =
= r 1+
c (1 + + k ) ; ρ = r 1+
c (1 + + k )
•
ϕ
•
ϕ
Exercice 04 :
Un mobile supposé ponctuel, décrit la courbe plane dont l’équation en coordonnées polaire
1
( ρ , θ ) est donnée par : ρ = ρ 0
(1 + cosθ
) où ρ
0
: constant désigne une longueur donnée.
2
1. Quelle est l’allure de la trajectoire du mobile ?
a. Précisez les positions des points d’intersection de cette trajectoire avec les axes
cartésiens ox et oy ;
b. Exprimer en fonction de θ , l’abscisse curviligne s du mobile, compté à partir du
point A qui correspond à θ = 0 ;
c. Pour quel angle polaire nous avons s = ρ
0
, on notera par B la position correspondante
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