MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
Expression du vecteur
−→
EF dans le repère local ( E , e
→
, e → →
, e π π
r θ ϕ
) avec : θ = et ϕ =
4 4
On donne :
→
e r
→
= sinθ
cosϕ
i + sinθ
sinϕ
j+
cosθ
k
→
→
⇒
e →
1
→
1
→
2
→
= i + j+
k
r
2 2 2
→
e
θ
→
= cos θ cosϕ
i + cosθ
sinϕ
j−
sinθ
k ⇒
→
→
→
e
θ
1
→
1
→
2
→
= i + j−
k
2 2 2
→
e
ϕ
→
→
= −sin ϕ i + cosϕ
j ⇒
→
e
ϕ
2
→
2
→
= − i + j
2 2
nous avons :
−→ −→ −→
6
→
6
→
1
→
EF = OF − OE = −(
+ 1) i + ( −1)
j+
( − 2)
k
4 4 2
−→
EF
⎛
⎝
⎞
⎠
⎛
⎝
−→ → → −→ → → −→ → →
= ⎜ EF • er ⎟er
+ ⎜ EF • eθ
) ⎟eθ
+ ⎜ EF • eϕ
⎟eϕ
⎞
⎠
⎛
⎝
⎞
⎠
En développant cette expression on abouti a :
−→
EF
2
2
2
4
3
2
→ → →
= ( − 2) er
− e θ
+ eϕ
Exercice 02 :
Un point matériel se déplace sur une trajectoire décrite par les équations paramétriques
⎧ x = t
⎪
suivantes : ⎨y
= 2t
2 ; Déterminer :
⎪
⎩ z = 0
→
1. Le vecteur unitaire τ tangent à la trajectoire ;
2. Le rayon de courbure ρ ;
→
3. La normale n à la trajectoire ;
→
4. La binormale b ;
Solution :
→
1. Vecteur unitaire τ tangent à la trajectoire
→
→
v
τ a la même direction et le sens que le vecteur vitesse. τ = .
→
v
→
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