MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
Exercice 01 :
EXERCICES ET SOLUTIONS
5π 1. Représenter les points A et B de coordonnées polaires : (1,0) et (2, ) ;
4
π
2. Représenter les points C et D de coordonnées cylindriques : (2, ,2)
et ( 2, π − 2)
,
2
−→
OA
−→
Exprimer les vecteurs et OB dans les repères locaux correspondant.
π π
3. Représenter les points E et F de coordonnées sphériques : (2, , )
4 4
−→
Exprimer le vecteur EF dans le repère local : ( E , e , e θ
, e r ϕ
) .
→
On donne : e
y
o
Solution :
r
→
e
e
θ
→
ϕ
→
= sinθ
cosϕ
i + sinθ
sinϕ
j+
cosθ
k
→
= cosθ
cosϕ
i + cosθ
sinϕ
ji−
sinθ
k
→
→
= −sinϕ
i + cosϕ
j
θ
M ( r,
θ )
x
x
z
o
→
θ
→
→
→
→
→
→
π 3π
et (1, , ) ;
3 4
1. Les coordonnées polaires : M ( r,
θ ) avec OM r u où est un vecteur unitaire
r
z
H
−−→
A ( 1, 0) ⇒ OA = r = 1 et θ = 0
5π
5π
π
B (2, ) ⇒ OB = r = 2 et θ = = π +
4
4 4
M ( r,
θ , z)
→
=
r
y
→
u r
x
z
o
ϕ
θ
r
M ( r,
θ , ϕ)
H
y
2. Les coordonnées cylindriques : M ( r,
θ , z)
−−→
→
→
→
OM = r ur + z k où u r
est un vecteur unitaire
−→ → →
π
π
C( 2, , 2) ⇒ OC = 2ur + 2 k , θ =
2
2
π
π
C( x = 2cos , y = 2sin , z = 2 )
2
2
−→
D( 1, π , −1)
⇒ OD = u r
− k , θ = π
D( x = 1cosπ
, y = 1sinπ
, z = −1)
→
→
x
z
C(0, 2, 2)
o y
D ( − 1, 0, −1)
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