MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
d
dt
−→ −→ −→
−→
⎛
−→
⎞
−→ 2 →
⎜ d OP ⎟ d OP d OP d OP
⎜
OP∧ ⎟
= ∧ + OP∧
= 0
2
dt dt dt dt
⎝ ⎠
−→
−→
d OP
→
ce qui signifie que : OP ∧ = C est une constante indépendante du temps et appelée
dt
constante des aires comme précédemment.
−→
−→
d OP
→ • →
2
OP∧
= C = r θ k
dt
2
= •
•
C
C r θ ⇒ θ =
2
r
b) Expressions des vecteurs, vitesse et accélération, en fonction de la constante des aires
•
En remplaçant θ en fonction de C dans toute expression, nous avons :
•
r =
dr
dt
dr dθ
dr
•
= = θ =
dθ
dt dθ
C
2
r
dr d ⎛ 1 ⎞
= −C
⎜ ⎟
dθ
dθ
⎝ r ⎠
••
r =
•
d r
dt
=
•
d r
•
θ =
dθ
C
2
r
•
d r
=
dθ
C
2
r
d ⎛ d ⎛ 1 ⎞⎞
C
⎜−
C ⎜ ⎟⎟
= −
dθ
⎝ dθ
⎝ r ⎠⎠
r
2
2
2
d
2
dθ
⎛ 1 ⎞
⎜ ⎟
⎝ r ⎠
•
• 2
C
2 C
r θ = et r θ =
3
r
r
En remplaçant ces expressions dans celles des vitesses et accélérations nous obtenons :
→
V ( P)
d ⎛ 1 ⎞
dθ
⎝ r ⎠
C
r
• → • →
→ →
= r er
+ rθ
eθ
= −C
⎜ ⎟er
+ eθ
⎛
⎜
⎝
C
r
d 1
dθ
⎝ r ⎠
→ •• • → • • •• →
2 2
2 → 2
2 →
⎛ ⎞
⎛ ⎞
V ( 2
P)
= ( r−
rθ ) e + + = ⎜−
⎜ ⎟ − ⎟ = − ⎜ + ⎜ ⎟⎟
r
(2rθ
rθ
) eθ
er
e
2 2
3
2
2
r
C
r
⎞
⎟
⎠
C
r
⎛ 1
⎜
⎝ r
d 1 ⎞
dθ
⎟
⎝ r ⎠⎠
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