MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
Cette expression traduit le fait que toute tangente en un point P de l’hélice fait un angle
constant avec la verticale passant par le point P et parallèle au vecteur
. Le mouvement
hélicoïdal est uniforme si la vitesse angulaire de rotation est constante, donc indépendante du
•
paramètre temps ( θ = ω = Cte ) .
Dans ce cas la vitesse et l’accélération auront pour expressions :
→
→
ω e θ
→
2 2
V ( P)
= a + bω
k avec V ( P)
= ω ( a + b )
→
→
2
γ ( P)
= −aω
er
, l’accélération est dirigée vers l’intérieure de la courbure.
On a vu précédemment dans les mouvements curvilignes que l’accélération du point P
→
→ 2
dV V
→
→
s’écrivait sous la forme : γ ( P)
= τ + n où les vecteurs unitaires τ
dt ρ
et
→
n sont les
vecteurs, tangentiel et normal au point P de la courbe.
→
k
En appliquant cette relation dans le cas du mouvement hélicoïdal uniforme où
→ →
τ = e θ
et
→ →
n = − er
, sont les vecteurs tangentiel et normal au point P de la courbe nous obtenons :
→
→ 2 →
2 V
γ ( P)
= −aω
er
= n ⇒
ρ
→
2
− aω
e
r
2
V
= − e
ρ
→
r
⇔
2
2 V
a ω = en remplaçant la vitesse
ρ
par son expression on aboutit à :
2 2 2
2 ω ( a + b )
aω
= ⇒
ρ
ρ =
( a
2
+ b
a
2
2
) b
= a +
a
Comme la normale en P est toujours dirigée vers l’intérieur de la courbure, on peut
déterminer facilement le centre C de la courbure en écrivant la relation suivante :
−→ →
PC −ρ
e
=
r
→ → →
R
r θ
Nous pouvons aussi associer au point P le repère de Frénet ( P,
− e , e , k ) .
7. Mouvements à trajectoires planes
7.1. Définition
→
Soit O le centre d’un repère cartésien R(
O,
i , j,
k)
fixe, tel que k = i ∧ j et P un point
→
→
→
→
→
en mouvement sur une trajectoire
(Γ)
dans le plan (xoy) de ce repère.
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