MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
−→
−→
Le rayon a du cercle et l’angle θ = ( Ox,
OP)
que fait les vecteurs OP avec l’axe Ox .
−→
−→
→
Soit e
r
le vecteur défini par :
−→
→
OP
−→
e
r = , alors nous avons : OP OP . e
OP
→
=
r
Le vecteur unitaire
→
e
r
change de direction avec l’angle θ : d’où
→
e
→
= e θ
→
d r
d e
→
et
θ
= −er
dθ
dθ
Le rayon de courbure est ici constant, la vitesse du point P est donnée par la dérivée du
vecteur position :
−→
→
→
d OP d e
• →
r
d er
dθ
V ( P)
= = a = a . = aθ
eθ
dt dt dθ
dt
L’accélération du point P se déduit par :
→
•
d V ( P)
→ ••
2
γ ( P)
= −aθ
er
+ aθ
e
dt
•
θ = ω
•• •
→
→
→
=
θ
: vitesse angulaire du point P ;
θ = ω : accélération angulaire du point P .
a
→
e
θ
o
−
→
e r
• →
a θ e θ
• →
aθ
2 er
θ
→
γ
La vitesse du point P est tangente au
P
•• →
aθ e r
cercle et a pour valeur algébrique : V (P)
→
• →
= aθ eθ
L’accélération du point P a deux composantes : l’une tangentielle :
γ
t
•• •
= aθ
= aω
, l’autre
2
2
normale : γ = −aθ
= −aω
. On remarque que le vecteur accélération normal est
n
• →
γ n
−→
toujours de sens opposé au vecteur position OP : γ
→
n
→
−→
2
2
= −aω
e = −ω
OP
Connaissant la vitesse et l’accélération angulaire nous pouvons connaître la nature du
mouvement :
r
Si
Si
• ••
θ
θ
• ••
θ
θ
> 0
< 0
le mouvement est accéléré
le mouvement est retardé
Si
••
•
θ = 0 ⇒ θ = Cte
le mouvement est uniforme, l’accélération tangentielle est nulle, mais
l’accélération normale ne l’est pas.
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