MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
Exercice 02 :
→ →
La résultante de deux forces F
1
et F2
est égale à 50 N et fait un angle de 30° avec la
→
force F
1
= 15N
. Trouver le module de la force F 2
et l’angle entre les deux forces.
Solution :
= → → →
R = 50 N ; V
1
15 N ; α = 30°
, n ous avons : R = F 1
+ F2
C
Dans le triangle rectangle: ACD rectangle en D, nous avons : →
2 2 2
R
→
AC = AD + DC
F
2
AD = AB + BD = F 1
+ F 2
cosθ
DC = F 2
sinθ
α θ
A
B D
→
F 1
On obtient alors :
2
2
2 2 2
R = ( F1
+ F2
cosθ
) + ( F2
sinθ
) = F1
+ F2
+ 2F1
F2
cosθ
2 2 2
R = F + F + F F cosθ (1)
1
2
2
1 2
Nous avons aussi :
CD
sinα
=
R
CD
sinθ
=
F
2
⇒
⇒
CD =
CD =
Rsinα
F sinθ
2
⎫
⎬ ⇒ R sinα = F2
sinθ
⎭
(2)
AD F1 + F2
cosθ
et cosα
= =
⇒
R R
en remplaçant l’expression (3) dans (1), on aboutit à :
R cosα
− F
F
1
cos θ =
(3)
2
R
2
2 2
⎛ R cosα
− F1
⎞
2 2
= F1
+ F2
+ 2F1
F2
⎜
= F1
+ F2
+ 2F1
( R cos − F1
)
F
⎟
α
⎝ 2 ⎠
2 2
d’où : F = R − F − F ( R cosα
− )
2 1
2
1
F1
2 2
F = 50 −15
− 2x15(50cos30° −15)
44, 44N
2
=
50cos30 −15
L’expression (3) nous donne : cos θ =
= 0, 566 ⇒ θ = 55, 528°
50
31