MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
La courbe est alors orientée dans le sens positif des s croissant. La variable s est appelée
abscisse curviligne du point P .
y
o
C
→
n
d θ
P
ρ
P’
→
V
→
V '
→
τ '
→
τ
x
P
→
n
→
n
→
τ
→
n
→
τ
5.2. Tangente, Normale et Rayon de courbure
A partir de la définition de l’abscisse curviligne nous pouvons écrire:
ds = ρdθ
−→
Le vecteur déplacement OP est une fonction paramétrique de la variable angulaire θ .
→
Le vecteur unitaire τ tangent à la courbe est donné par la relation :
−→
−→
−→
→
d OP d OP dt d OP 1 1 d OP
τ = = . = . = et nous avons aussi V
ds dt ds dt ds V dt
dt
−→
=
ds
dt
=
−→
d OP
dt
→
2
Nous avons aussi :
2 d ( τ )
→
d ( τ )
τ = 1 alors = 2τ
•
dθ
dθ
→
→
= 0
, alors
τ
est perpendiculaire → τ
dθ
d →
on pose
→
d τ
→
= n
dθ
; nous pouvons écrire :
→
→
d τ d τ dθ
1
→
= . = . n
ds dθ
ds ρ
comme
ds
ρ
dθ =
→
→
d τ
; alors = n .
ds ρ
→
- le vecteur unitaire n de direction normale à la courbe ( Γ ) au point P est dirigé vers le
centre de la courbure ;
- ρ est un scalaire positif appelé rayon de courbure de la courbe (Γ)
au point P.
on déduit à partir du produit vectoriel du vecteur unitaire tangent à la courbe et du vecteur
unitaire perpendiculaire à la courbe au même point P un troisième vecteur unitaire appelé
→
→
→
→
binormale : b = τ ∧ n . Ces trois vecteurs ( τ , n,
b)
forment une base orthonormée direct.
→
→
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