MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
d
• →
•
→ • •
••
• • → •
( rθ
cosϕ
e
→
θ
)
2 2
2
= −rθ
cos ϕ er
+ ( rθ
cosϕ
+ rθ
cosϕ
− rθ ϕ sinϕ)
eθ
+ rθ
cosϕ
sinϕ
eϕ
dt
• →
d(
rϕ
eϕ
)
(3) :
dt
• • →
= rϕ
e
ϕ
•• →
+ rϕ
e
ϕ
→
• d e
+ rϕ
dt
ϕ
• • →
= rϕ
e
ϕ
→
•• → • d eϕ
dϕ
+ rϕ
eϕ
+ rϕ
.
dϕ
dt
comme
d e
→
• →
ϕ
= −ϕ
er
dt
alors
En sommant les trois termes, on aboutit à :
•• • •
2 2 2
γ
r
= r − rϕ
− rθ
cos ϕ
γ θ
γ ϕ
• →
d(
rϕ
e • • → •• → • →
ϕ
)
2
= rϕ
eϕ
+ rϕ
eϕ
− rϕ
er
• •
• •
••
• •
cosϕ
d
• • •
2
= r θ cosϕ
+ rθ
cosϕ
+ rθ
cosϕ
− rθ ϕ sinϕ
= . ( r θ ) − rθ ϕ sinϕ
r dt
• • •
• • ••
•
2
1 d
•
2
2
= r ϕ+
rθ
cosϕ
sinϕ
+ rϕ+
rϕ
= . ( r ϕ)
+ rθ
sinϕ
cosϕ
r dt
dt
5. Les mouvements curvilignes
Soit P un point matériel décrivant une trajectoire curviligne le long d’une courbe
(Γ) . Les
→
n
→
τ
composantes normale et tangentielle à la courbe au point P sont naturellement les plus
usitées pour décrire les mouvements curvilignes. Les composantes sont en mouvement avec le
point matériel, le long de la trajectoire. Le sens positif de la normale est choisi dans toutes les
positions vers le centre de la courbure. Ainsi le sens de la normale change en fonction de la
courbure de la trajectoire.
La vitesse et l’accélération du point matériel P, sont déterminées à partir de ces composantes
et de leur changement de direction. Considérons un élément de cette courbe et étudions le
mouvement du point matériel sur cette trajectoire.
5.1. Abscisse curviligne
Pendant une petite variation de temps dt , le point matériel est passé de la position P vers P’
parcourant une distance ds (longueur d’arc) le long de la courbe avec un rayon de courbure
ρ .
Les points P et P’ sont infiniment voisins de telle sorte que la longueur de l’arc
∩
PP '
compris, entre les deux points soit confondue avec la longueur ds = PP’ .
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