MECANIQUE RATIONNELLE

07.12.2014 Views
UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3 A.KADI → → Le vecteur déplacement de la position r (t) à r ( t + Δt) est donnée par : → → → Δ r ( t) = r ( t + Δt) − r ( t) . Les positions occupées par le point P dans l’espace, décrivent une → → → trajectoire (Γ) par rapport au référentiel R( O, i , j, k ) choisi. 2 ⎧ x( t) = 2t + 3 → ⎪ Exemple : r ( t) = ⎨y( t) = t / 2 , en éliminant t on obtient : x = 8y 2 + 3 ⎪ ⎩ z( t) = 0 C’est l’équation d’une parabole dans le plan (xoy). Le mouvement se fait selon une trajectoire parabolique. La trajectoire à elle seule n’est pas suffisante pour caractériser complètement le mouvement du point P. Il est nécessaire de préciser et d’étudier les variations du vecteur déplacement car ceci nous amènera à connaître le vecteur vitesse du point par la première dérivée et le vecteur accélération par la seconde dérivée par rapport au temps. Ces deux vecteurs permettent de caractériser totalement le mouvement du point P sur la trajectoire. 3.2. Vecteur vitesse Le point matériel se déplace de la position P(t) à la position P(t+Δt) pendant la durée de temps Δt à la vitesse moyenne : → → → V → ) moy r ( t + Δt) − r ( t) Δ r ( t ( t) = = ; Δt Δt Le vecteur vitesse instantanée est obtenu lorsque : Δt → 0 , elle est définie par : → → → ) V ( t) = lim Δt→0 V moy ( t) = lim Δt→0 3.3. Vecteur accélération Δ r ( t Δt , on a ainsi la vitesse instantanée: V ( t) = → → d r ( t) dt La dérivée du vecteur vitesse dans le même repère → → → R( O, i , j, k) donne l’accélération instantanée du point P : → → 2 → d V ( t) d t ( t) γ ( t) = = 2 dt dt Les deux vecteurs cinématiques permettent de comprendre la nature du mouvement et de prévoir les différentes phases selon le que le vecteur vitesse est de même sens ou de sens contraire au vecteur accélération. 182

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3 A.KADI 4. Les systèmes de coordonnées Le point matériel P peut être repéré dans l’espace dans un repère fixe (R) de centre O par trois types de coordonnées différentes mais liées entre elles : - Cartésiennes : (x, y, z) vecteurs unitaires du repère ( i , j, k) - Cylindriques : ( r,θ , z) vecteurs unitaires du repère ( , u , k) - Sphériques : ( r , θ , ϕ) vecteurs unitaires du repère ( e , e θ , e r ϕ ) Ces trois types de coordonnées permettent de décrire tous les types de mouvements du point P dans l’espace. 4.1. Les coordonnées cartésiennes Elles sont aussi appelées coordonnées rectangulaires. → → u r → → → → θ → → → Si le point P est repéré dans → → → R( O, i , j, k) par les coordonnées cartésiennes (x, y, z) qui dépendent du temps, alors le vecteur position OP s’écrirait : OP = x i + y j+ z k ; on déduit le vecteur vitesse et le vecteur accélération par la première et la seconde dérivée : −→ → d OP( t) dx → dy → dz → → • → • → • → V ( t) = = i + j+ k ; notée sous forme : V ( t) = x i + y j+ z k dt dt dt dt −−→ −−→ → → → avec : → • 2 • 2 V ( t) = x + y + z • 2 → → 2 → 2 → 2 t d V ( t) d x d y d ( ) = i + j+ 2 2 2 z → → •• → •• → •• → γ = k ; notée sous forme : γ (t) = x i + y j+ z k dt dt dt dt avec : → •• 2 •• 2 •• 2 γ ( t) = x + y + z −−→ → → → OP = x i + y j+ z k ; ⎧x −−→ ⎪ OP = ⎨y ⎪ R ⎩z z → z P(t) 2 2 OP = x + y + z 2 x o y → y → x 183

Page 1 and 2: CLASSES PREPARATOIRES AUX GRANDES E

Page 3 and 4: Préface Quand Ali KADI m’a amica

Page 5 and 6: UMBB Boumerdès, Faculté des scien



















































































Page 171: UMBB Boumerdès, Faculté des scien

























































































































exercices

cours

sciences

rationnelle

physique

umbb

solide

vitesse

vecteur

rapport

mecanique

MECANIQUE RATIONNELLE

Delete template?

Save as template ?