MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
Solution :
1. Tenseur d’inertie du disque plein dans le repère R ( O,
x 0 , y , z 0 )
Déjà calculé à l’exercice 11.3
0
→
→
0
→
I O
( disque)
R
0
⎡MR
⎢
⎢
4
= ⎢ 0
⎢
⎢
⎢ 0
⎣
2
0
MR
4
0
2
0
0
MR
2
2
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦ R
0
=
MR
4
2
⎡1
⎢
⎢
0
⎢⎣
0
0
1
0
0⎤
0
2⎥ ⎥⎥ ⎦ R
0
2. Tenseur d’inertie de la plaque dans le repère R ( O,
x1,
y , z 1)
1
→
→
1
→
Les plan (xOz) et (yOz) sont des plans de symétrie alors tous les produits d’inertie sont nuls.
Les axes Ox et Oy jouent le même rôle : I ( plaque)
I ( plaque)
xx
=
Solide plan : z = 0 ⇒ I ( plaque)
= I ( plaque)
+ I ( plaque)
2I
( plaque)
I
zz xx
yy
=
a / 2
a / 2
4
2
= 2 2
2 a 2 a ma
∫ y dm = ∫ y σ dxdy = σ ∫dx
∫ y dy = σ = σa
12 12 12
xx
=
S
S
−a
/ 2 −a
/ 2
yy
2
xx
I
yy
= I xx
et
2
ma
I zz
=
6
I O
( plaque)
R
1
⎡ma
⎢
⎢
12
= ⎢ 0
⎢
⎢
⎢ 0
⎣
2
0
ma
12
0
2
0
0
ma
6
2
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦ R
1
=
ma
12
2
⎡1
⎢
⎢
0
⎢⎣
0
0
1
0
0⎤
0
2⎥ ⎥⎥ ⎦ R
1
On détermine le tenseur d’inertie de la plaque dans le repère
R1
0
matrice de passage du repère vers le repère R .
0
→
→
0
→
R ( O,
x 0 , y , z 0 )
en utilisant la
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