MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
3. Calcul du moment d’inertie en G suivant l’axe Gx : I
Gxx
Nous utiliserons le théorème de Huygens pour passer du point O au point G.
I
( 2
2
= I M d ) ⇒ I = I − M ( d )
Oxx Gxx
+
Gxx
Déterminons d’abord les coordonnées du centre d’inertie G :
Oxx
L’axe (Oz) étant un axe de révolution alors le centre d’inertie se trouve sur cet axe d’où :
1
x G
= y G
= 0 et zG
= ∫ zdm
M
S
z
G
2
2 3
1
2 ρπ R 2 ρπ R h
= z y dz z dz .
M
∫ ρπ =
=
M h
∫
M h 3
S
h
0
2ρπ
=
2
ρπR
h
2 3
R h
.
h 3
=
2
h
3
2
z G
=
3 h
I
= I
− M ( y
+ z
M
) =
+ 3h
4
− M h
M ⎛
= ⎜4R
⎝
2
2 h
2
2 2
2
2
on déduit : ( )
6
9 6 ⎜ 3 ⎟ Gxx Oxx
G G
⎠
I Gxx
M ⎛
=
⎜4R
6 ⎝
Exercice 20 :
+
2 h
2
⎞
⎟
3 ⎠
4R
On découpe une plaque carré de côté a et de masse m dans un disque plein et homogène de
masse M et de rayon R, tel que représenté dans la figure
1. Déterminer le tenseur d’inertie du disque par rapport au repère R ( O,
x 0 , y , z 0 ) ;
2. Déterminer le tenseur d’inertie de la plaque dans le repère R ( O,
x1,
y , z 1)
puis dans le
repère R ( O,
x 0 , y , z 0 ) ;
0
→
→
0
→
3. En déduire le tenseur d’inertie du système dans le repère R ( O,
x 0 , y , z 0 ) .
→
y 1
→
y
0
→
x
1
→
y 0
0
1
→
0
→
→
→
0
→
1
→
y
1
→
+
→
→
0
⎞
→
o
O
→
x
0
O →
→
a
x 0 O
x 1
a
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