MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
Le tenseur d’inertie du système au point O est donné par :
I
O
( S)
= 2I
O
( S1 ) + 2 I
O
( S
2
)
I O
⎡ 2 2
⎢
mR
3
⎢ R
( S)
= 2⎢−
mb
⎢ 2
⎢
⎢
0
⎣
R
− mb
2
2 2
mR + mb
3
0
2
⎤ ⎡2
2
0
⎥ ⎢
mR + mb
3
⎥ ⎢ R
0 ⎥ + 2⎢
mb
⎥ ⎢ 2
2 2 2
mR + mb
⎥ ⎢
⎥
⎦
⎢
0
3
⎣
2
R
mb
2
2
mR
3
0
2
⎤
0 ⎥
⎥
0 ⎥
⎥
2 2 2
mR + mb
⎥
3 ⎥
⎦
I O
⎡8
⎢
mR
3
⎢
( S)
= ⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
2
+ 2mb
0
0
2
8
mR
3
2
0
+ 2mb
0
2
8
mR
3
2
⎤
0
0
+ 4mb
2
⎥ ⎥⎥⎥⎥⎥ ⎦
Exercice 19 :
Un solide homogène de densité ρ , de forme paraboloïde, est engendré par la rotation d’une
surface parabolique autour de l’axe oz . L’équation de la parabole limitant cette surface est
donnée par :
z =
h
y 2
R
2
1
1. Montrer que la masse du solide est : M = ρπ
2
R h ;
2
2. Déterminer le tenseur d’inertie du solide au point O ;
3. Calculer le moment d’inertie en G suivant l’axe Gx : I
Gx
z
R
z
R
x
G
o
h
y
x
G
o
y
dz
z
h
y
y
y
x
x
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