MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
On déduit le tenseur d’inertie au pointG
2
dans le repère ( O , 2
x,
y,
z)
par le théorème de
R
Huygens : les coordonnées de G
2
sont ( − 0, , 0) dans ce repère.
2
2
2
I S ) I ( S m I S ) = I ( S − m
= ( ) ⇒ ( )
O
(
2 2
)
2 G
+ d
2
2
I G
2
( S
2
⎡2
⎢ mR
⎢3
⎢
) = ⎢ 0
⎢
⎢
⎢
0
⎣
2
− 0
2
3
mR
2
0
G
(
2 2
)
2 O
d
2
2
2
⎛ R ⎞
− m⎜
⎟
⎝ 2 ⎠
0
2
mR
3
2
0
0
⎛ R
− m⎜
⎝ 2
Le tenseur d’inertie au pointO
dans le repère ( O , x,
y,
z)
se déduit aussi par le théorème de
R
Huygens : les coordonnées de G
2
sont ( − , b,
0)
dans ce repère.
2
2
I ( S ) = I ( S + m D
2
O
2 G 2
)
( )
2
⎞
⎟
⎠
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
2
I O
( S
2
⎡
⎢2
2
mR − 0 + mb
⎢3
⎢ R
) = ⎢ mb
⎢ 2
⎢
⎢ 0
⎢⎣
2
0
2
R
mb
2
2
mR
3
2
⎛ R ⎞ ⎛ R ⎞
− m⎜
⎟ + m⎜
⎟
⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠
2
2 ⎛ ⎞ ⎛
2 R
mR − m⎜
⎟ + m⎜b
3 ⎝ 2 ⎠
⎝
2
2
2
0
0
⎛ R
+ ⎜
⎝ 2
2
⎞
⎟
⎠
⎞
⎟
⎠
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
I O
( S
2
⎡2
2
⎢
mR + mb
3
⎢ R
) = ⎢ mb
⎢ 2
⎢
⎢
0
⎣
2
R
mb
2
2
mR
3
0
2
⎤
0 ⎥
⎥
0 ⎥
⎥
2 2 2
mR + mb
⎥
3 ⎥
⎦
Le moment d’inertie de ( S 4
) se déduit facilement à partir de celui de S ) . Les coordonnées
( 2
de
G
3
sont
R
( , − b , 0) dans le repère ( O , x,
y,
z)
, nous avons donc :
2
I
O
( S
2
) = I
O
( S
4
)
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