MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
On déduit le tenseur d’inertie au pointG
1
dans le repère ( O 1
, x,
y,
z)
par le théorème de
R
Huygens : les coordonnées de G
1
sont ( 0, , 0)
dans ce repère.
2
2
2
I S ) I ( S m I S ) = I ( S − m
= ( ) ⇒ ( )
O
(
1 1)
1 G
+ d
1
1
I G 1
( S
1
⎡2
⎢ mR
⎢3
) =
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣
2
2
⎛ R ⎞
− m⎜
⎟
⎝ 2 ⎠
0
0
2
3
G
(
1 1)
1 O
d
1
1
0
mR
0
2
− 0
2
3
mR
2
0
0
⎛ R
− m⎜
⎝ 2
Le tenseur d’inertie au pointO
dans le repère ( O , x,
y,
z)
se déduit aussi par le théorème de
R
Huygens : les coordonnées de G
1
sont ( b , , 0)
dans ce repère.
2
2
I ( S ) = I ( S m D
1
O 1 G 1)
+
I O
I O
( S
1
( S
1
⎡
⎢
2
mR
⎢3
⎢
) = ⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
2
⎡ 2 2
⎢
mR
3
⎢ R
) = ⎢−
mb
⎢ 2
⎢
⎢
0
⎣
( )
1
2
⎛ R ⎞ ⎛ R ⎞
− m⎜
⎟ + m⎜
⎟
⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠
R
− mb
2
2
3
0
R
− mb
2
mR
2
0
+ mb
2
2
⎞
⎟
⎠
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
R
− mb
2
2 2
2
mR − 0 + mb
3
2 2 ⎛ R
0 mR − m⎜
3 ⎝ 2
⎤
0 ⎥
⎥
0 ⎥
⎥
2 2 2
mR + mb
⎥
3 ⎥
⎦
2
2
⎞
⎟
⎠
0
0
⎛
+ m⎜b
⎝
2
⎛ R
+ ⎜
⎝ 2
Le moment d’inertie de ( S 3
) se déduit facilement à partir de celui de S ) . Les coordonnées
R
de G
3
sont ( − b,
− , 0)
dans le repère ( O , x,
y,
z)
, nous avons donc : I
O
( S1)
= I
O
( S3)
2
De la même manière pour les demi sphères ( S 2
) et S ) , nous avons :
( 4
( 1
2
⎞
⎟
⎠
⎞
⎟
⎠
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
Le tenseur d’inertie de (S 2 ) en O 2 est :
I O 2
( S
2
⎡2
⎢
mR
3
⎢
) = ⎢ 0
⎢
⎢
⎢
0
⎣
2
2
3
0
mR
0
2
2
3
⎤
0 ⎥
⎥
0 ⎥
⎥
2
mR
⎥
⎥
⎦
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