MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
Le moment d’inertie de la boîte par rapport à un axe passant par O 2 et F est donné par la
relation :
I
→
T
Δ
= u . I
O2
→
( boite).
u
2
⎡5Ma
⎤⎡ 1 ⎤
⎢ 0 0 ⎥⎢
− ⎥
⎢
18
3
2 ⎥⎢
⎥
⎛ 1 1 1 ⎞ 5Ma
1 5Ma
I , , ⎢ 0
0 ⎥⎢
⎥
Δ = ⎜ −
⎟
=
⎝ 3 3 3 ⎠⎢
18 ⎥⎢
3 ⎥ 18
⎢
2
Ma ⎥⎢
1 ⎥
⎢ 0 0 ⎥⎢
⎥
⎣
18 ⎦⎣
3 ⎦
2
5Ma
I
Δ
= L’axe O
2
est aussi un axe principal d’inertie.
18
F
2
Exercice 18 :
Pour mesurer la vitesse du vent, on construit un anémomètre à l’aide de quatre demi sphères
creuses (S 1 ) , (S 2 ) , (S 3 ) , (S 4 ) de même masse m et de rayon R, liées entre elles par des
tiges de masses négligeables, comme représenté sur la figure. La distance des centres des
demi sphères au point O est égale à b.
Déterminer le tenseur d’inertie de l’ensemble par rapport au point O.
y
y
R
o
b
b
x
O 2
G 2
y
b
O 3 O
G 1
G 3
O
b 1
R
O 4 G3
x
Solution :
(O 1 ) , (O 2 ) , (O 3 ) , (O 4 ) : sont les centres des demi sphères
(G 1 ) , (G 2 ) , (G 3 ) , (G 4 ) : sont les centres d’inertie des demi sphères
OO = OO2
= OO3
= OO4
1
=
b
Les centres d’inertie des demi sphères sont connus par rapport à leurs centres respectifs :
R
G1
= O2G2
= O3G3
= O4G
(déjà calculé dans l’exercice 01.)
2
O1 4
=
170