MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
2.b. Matrice d’inertie de la boîte dans le repère R O , x , y , ) ;
(
2 2 2
z2
Comme la boîte est cubique, alors tous les plans sont des plans de symétrie et tous les axes
jouent le même rôle. Nous aurons une matrice diagonale dont les éléments sont tous égaux.
On va procéder en cherchant les matrices d’inertie des plaques deux à deux.
Les plaques (ABCD) et (EFGH) ont les mêmes matrices d’inertie en leur centre d’inertie :
I
G
( ABCD)
= I
G
⎡ma
⎢
⎢
6
( EFGH)
= ⎢ 0
⎢
⎢
⎢ 0
⎣
2
0
ma
12
déduit leurs tenseurs d’inertie au point O 2
.
0
2
0
0
ma
12
2
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
, en utilisant le théorème de Huygens on
I
I
O2
O 2
( ABCD)
= I
( ABCD)
= I
O2
O2
⎡ma
⎢
⎢ 6
⎢
( EFGH)
= ⎢ 0
⎢
⎢
⎢
0
⎣
⎡ma
⎢
⎢
6
( EFGH)
= ⎢ 0
⎢
⎢
⎢ 0
⎣
2
2
ma
12
0
ma
3
on déduit facilement par rotation des axes :
I
O 2
( BFGC)
= I
O2
⎡ma
⎢
⎢
3
( AEHD)
= ⎢ 0
⎢
⎢
⎢ 0
⎣
2
0
0
ma
6
0
2
2
2
0
⎛ a ⎞
+ m⎜
⎟
⎝ 2 ⎠
0
0
0
ma
3
0
0
ma
3
2
2
2
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
ma
12
2
⎤
0 ⎥
⎥
⎥
0 ⎥
2
⎥
⎛ a ⎞ ⎥
+ m⎜
⎟
⎝ 2 ⎠
⎥
⎦
I
O 2
( AEFB)
= I
O2
⎡ma
⎢
⎢
3
( DHGC)
= ⎢ 0
⎢
⎢
⎢ 0
⎣
2
0
ma
3
0
2
0
0
ma
6
2
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
168