MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
I
xx
R
z
h
h
2 5
2 h
h
2
3
3 2 R 4 3 2 R
= mR + ρ 2π
( rdr)
dz mR ρπ z dz mR ρπ
2
20
∫ ∫ = +
= +
20 h
∫
20 h
0 0
0
2
5
2
2
2
2 h 3 2 3 2 3 mR
I xx
= mR + ρπ R h.
= mR + mh = ( + mh
20
5 20 5 5 4
3 2
)
⎡ 3 2 3
⎢
mR + mh
20 5
⎢
I
0
( S)
= ⎢ 0
⎢
⎢
⎢
0
⎣
2
3
20
mR
2
0
3
+ mh
5
0
2
3
10
⎤
0
⎥
⎥
0 ⎥
⎥
2
mR
⎥
⎥
⎦
Exercice 17 :
Soit une plaque carrée homogène de côté a , de masse m dans un repère orthonormé
R( O,
x,
y,
z)
. Le centre de masse de la plaque est en O, avec l’axe Ox perpendiculaire à la
plaque.
1. Déterminer la matrice d’inertie de la plaque au point O ;
2. A l’aide de plaques identiques, on construit une boîte cubique vide de masse M. On
désigne le centre de masse de cette boîte par le point O 2 , qui est aussi le centre du repère
R( O2,
x2,
y2,
z2
)
a) Donner les coordonnées des centres de masses de chaque face de la boîte par rapport au
repère R O , x , y , ) ;
(
2 2 2
z2
b) Déterminer la matrice d’inertie de la boîte dans le repère R O , x , y , ) ;
c) Le repère R O , x , y , ) est-il un repère principal d’inertie ?
(
2 2 2
z2
(
2 2 2
z2
d) Calculer le moment d’inertie de la boîte par rapport un axe passant par O 2 et F.
z
a
o
dm = σ.dydz
y
A
E
z 2
y 2
O 2
B
F
x
a
x 2
D
H
C
G
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