MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
2 2
2 2
Or : I
xx
( S1)
= I
zz
( S1)
alors : I
xx
( S1 ) + I
zz
( S1)
= 2I
xx
( S1)
= ∫ ( y + z ) dm1
+ ∫ ( x + y ) dm1
2 2
2
2 I
xx
( S1)
= ∫ ( x + z ) dm1
+ ∫ 2y
dm1
⇔ 2
xx
( S ) = I
yy
( S1)
+ ∫
I
xx
S
S
S
S
S
2
I
1
2y
dm1
2π
h
I
yy
( S1)
I
yy
( S1)
I
yy
( S1)
2
2
2
( S1 ) = + ∫ y dm1
= + ∫ y σ . Rdθ.
dy = + σR
∫.
dθ∫
y dy
2
2
2
2
m1R
m1h
I xx
( S1)
= +
2 3
2
S
0
0
S
I O
( S
1
⎡m1R
⎢
⎢
2
) = ⎢
⎢
⎢
⎣
2
m1h
+
3
0
0
2
1
0
m R
0
2
m1R
2
2
0
0
m1h
+
3
2
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
2. Tenseur d’inertie du système I O
(S) au point O ;
I
( S)
= I
O
( S1)
I
O
( S
2
)
O
+
Calculons le moment d’inertie du parallélépipède : S )
I O
( 2
Les plans (xOy) et (yOz) sont aussi des plans de symétrie alors tous les produits d’inertie
sont nuls : I S ) = I ( S ) = I ( S ) 0
xy
(
2 xz 2 yz 2
=
On choisi un élément de masse tel que :
dm2 = ρdxdydz avec
a
−
2
≤ x ≤
a
;
2
− b ≤
y ≤ 0;
c
− ≤ z ≤
2
c
2
La masse su solide ( S 2
) est :
m
2
a / 2
c / 2
= ∫ ρ dm = ρ ∫ dx∫
dy ∫ dz = ρ abc
S2
−a
/ 2
0
−b
−c
/ 2
Comme les coordonnées sont indépendantes, nous allons calculer séparément les intégrales :
∫
x
a / 2 0 c / 2
3
2
2
a m
2 2
dm2
= ρ ∫ x dx∫
dy ∫ dz = ρ bc =
a
12 12
−a
/ 2 −b
−c
/ 2
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