MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
11. Règle des sinus dans un triangle
Soit un triangle quelconque ABC nous pouvons établir une relation entre les trois côtés et les
trois angles du triangle.
Dans les triangles ABD et CBD , nous avons :
DB
sin α = et
AB
d’où :
On déduit :
sin β =
AB sinα
= BC sin β
BC AB =
sinα
sin β
DB
BC
De même pour les triangles AEC et BEC , nous avons :
EC
sin α = et
AC
On déduit :
BC AC =
sinα sinθ
A
α
D
θ
B
β
π − θ
EC
sin( π − θ ) = d’où AC sinα
= BC sin( π −θ
) = BC sinθ
BC
On déduit finalement une relation appelée règle des sinus dans un triangle:
12. Opérateurs et vecteurs
BC
AC
= AB =
sinα
sin β sinθ
→ → →
12.1 Opérateur gradient dans un repère orthonormé R(
O,
i , j,
k)
On défini l’opérateur vectorielle noté :
→
∇ =
∂
∂
→
i +
x
∂
∂y
→
j+
l’espace suivant les trois directions des vecteurs unitaires.
∂
∂z
→
k
C
E
comme étant la dérivée dans
Le gradient d’un scalaire U est défini comme étant la dérivée vectorielle suivant les trois
→ → →
directions respectives i , j,
k par rapport aux variables : x, y, z .
Exemple :
−−−−−→
∂U
→
∂U
→
∂U
→ −−−→ →
gradU ( x,
y,
z)
= i + j+
k ou grad U = ∇U
∂x
∂y
∂z
∂U
U = 3 xy − 2zx
+ 5yz
: = 3y
− 2z
∂x
−−−−−→
→
∂U
, = 3 x + 5z
∂y
gradU ( x,
y,
z)
= (3y
− 2z)
i + (3x
+ 5z)
j+
( −2x
+ 5y)
k
Le gradient d’un scalaire est un vecteur.
→
→
∂U
, = −2 x + 5y
∂z
26