MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
En appliquant le théorème de Huygens comme précédemment nous obtenons les tenseurs
d’inertie de S 1 et S 2 au point O.
I(
S
1
)
O
= I(
S )
2
O
2
⎡ma
⎢
⎢
12
= ⎢ 0
⎢
⎢
⎢ 0
⎣
mb
12
2
0
b
+ m(
c + )
2
0
2
2
m(
a + b
12
) b
+ m(
c + )
2
2
0
0
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
2
Le moment d’inertie du solide est donné par :
I )
( S)
O
= I(
S1 )
O
+ I(
S
2
)
O
= 2I(
S1
O
I(
S)
O
⎡ma
⎢
⎢
6
= ⎢ 0
⎢
⎢
⎢ 0
⎣
2
mb
6
2
0
b
+ 2m(
c + )
2
0
2
2
m(
a + b
6
0
0
) b
+ 2m(
c + )
2
2
⎤
⎥
⎥ ⎡A
⎥ =
⎢
⎥ ⎢
0
⎥ ⎢⎣
0
⎥
⎦
2
0
B
0 ⎤
0
⎥
⎥
D⎥⎦
b) Moment d’inertie par rapport à l’axe (Δ)
passant par les points O (0, 0, 0) et A(c, c/2, 0)
Soit
→
u le vecteur unitaire porté par )
(Δ , il s’écrit :
−−→ →
→
→
OA c i + ( a / 2) j c
→
( a / 2)
→
→ →
u = =
=
i +
j = cosα i + sinα
j
OA 2
2 2
2
2
2
c + ( a / 2) c + ( a / 2) c + ( a / 2)
Le moment d’inertie par rapport à la droite (Δ)
est défini par :
I
Δ
→
T
= u
⎡A
0 0 ⎤⎛cosα
⎞
⎛cosα
⎞
→
⎜ ⎟
⎜ ⎟
. I ( )
⎢ ⎥
O
( S).
u = cosα,
sinα,
0
⎢
0 B 0
⎥⎜
sinα
⎟ = ( Acosα,
Bsinα,0)
⎜ sinα
⎟
⎢ ⎥⎜
⎟
⎜ ⎟
⎣0
0 D⎦⎝
0 ⎠
⎝ 0 ⎠
I
Δ
=
2
2
Acos
α + Bsin
α =
ma
6
2
cos
2
⎡ma
α + ⎢
⎣ 6
2
+ 2m(
c +
b
)
2
2
⎤
⎥ sin
⎦
2
α
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