MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
I )
( S)
O
= I(
S1 )
O
+ I(
S
2
)
O
+ I(
S3
2
⎡mL
⎤
⎢ 0 0 ⎥
⎢
3
I(
S =
⎥
1)
O ⎢
0 0 0
⎥
;
2
⎢ mL
0 ⎥
⎢⎣
3 ⎥⎦
O
I(
S )
O
2
⎡
⎢0
⎢
= ⎢0
⎢
⎢
⎢0
⎣
0
mL
3
2
0
0
mL
3
2
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
z
y
O
L
S 1
L
S 2
y
S 3
L
G 3
x
x
Figure :01
Pour la barre S 3 , nous utiliserons le théorème de Huygens. On détermine le moment
d’inertie au centre d’inertie G 3 de la barre puis on le ramène au point O par le théorème de
⎧ x
−−→⎪
Huygens. nous avons OG ⎨y
⎪
⎩ z
G
G
G
= L
= L / 2
= 0
Le moment d’inertie de la barre S 3 en G 3 est données par :
( S
)
I
3 G 3
⎡mL
⎢
⎢
12
=
⎢
0
⎢ 0
⎢⎣
2
0
0
0
⎤
0 ⎥
0
⎥
2 ⎥
mL ⎥
12 ⎥⎦
Nous avons par le théorème de Huygens :
I
mL
) =
12
mL
+
4
2 2
2 2
xx
( S3)
O
= I
xx
( S3)
G3
+ m(
yG
+ zG
=
mL
3
2
I
2 2
2 2
yy
( S3)
O
= I
yy
( S3)
G3
+ m(
xG
+ zG
) = 0 + mL = mL
I
mL ⎛ L ⎞ 4
( mL
12 ⎜ 4 ⎟
⎝ ⎠ 3
2
2
2 2
2
zz
S3)
O
= I
zz
( S3
)
G3
+ m(
xG
+ yG
) = + m⎜
L + ⎟ =
2
I
I
( S
)
I
( S
)
mx
L
= 0 + mL.
2
xy 3 O
=
xy 3 G3
+
G G
=
xz
( S )
O
I
xz
( S3)
G3
+ mx
3
=
G
zG
=
y
0
mL
2
2
I
yz
( S ) I ( S3
)
3
+ my
3 O
=
yz G G G
=
z
0
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