MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
3) Calcul des moments principaux d’inertie.
I1
I
2 3
Si , , I sont les moments principaux d’inertie , ils sont solution du déterminant :
A − I
− C
0
− C
A − I
0
0
0
B − I
= 0
2 2
⇒ ( B − I)
[(
A − I)
− C ] = 0
)( A − I − C)( A − I + C) 0
( B − I
=
on déduit alors :
I =
1
B
⇒
2
I
1
= mR
I = A + C
I
2
⇒
= A − C
3
⇒
2
mR mR
I
2
= +
2 π
I
3
mR
=
2
2
mR
−
π
4) Détermination des axes principaux d’inertie
a) Axes principaux
⎧ l
→
→
⎪
Soit e 1
un vecteur unitaire porté par cet axe principale tel que e 1
= ⎨m
où (l, m, n) sont les
⎪
⎩n
2 2 2
cosinus directeur alors nous avons : l + m + n = 1 et nous avons aussi :
⎡A
− I
⎢
⎢
− C
⎢⎣
0
1
− C
A − I
0
1
0
0
B − I
1
⎤⎡
l ⎤ ⎡0⎤
⎥⎢
⎥
=
⎢ ⎥
⎥⎢
m
⎥ ⎢
0
⎥
⎥⎦
⎢⎣
n ⎥⎦
⎢⎣
0⎥⎦
L’équation (3) nous donne : n = 0
⇔
2
2
⎧ ( A − I1).
l − C.
m = 0
⎪
⎨ − C.
l + ( A − I1).
m = 0
⎪
⎩(
B − I1).
n = 0
En résolvant ce système d’équation nous obtenons les valeurs des cosinus directeurs.
Multiplions l’équation (1) par n et l’équation (2) par m et faisant la différence :
2
( A − I ). l − C.
ml 0
1
=
2
− C.
lm + ( A − I ). m 0
1
=
(1)
(2)
(3)
2
2
2 2
( A − I ). l − ( A − I ) m 0 ( A − I )( l − m ) 0
1 1
=
1
=
⇔
2 2
l = m ⇒ l = ± m
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