MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
alors :
2I
xx
= I zz
⇒
I
zz
I
xx
= alors :
2
I
= I
xx yy
=
2
mR
2
Calcul du produit d’inertie
∫
I xy
= xydm
S
I
π / 2
π / 2
3 2
xy
=
3
= 3
R 2m
R
∫ xydm = ∫ R cosθ.
Rsinθ.
λRdθ
= λR
∫ sinθd(sinθ
) = λ = .
2 πR
2
S
0 0
Le tenseur d’inertie du quart de cercle en O est :
2
⎡ mR mR
⎢ −
⎢
2 π
2
2
= ⎢ mR mR
I O
( S)
−
⎢ π 2
⎢ 0 0
⎢
⎣
2
mR
π
⎤
0 ⎥
⎥
0 ⎥
⎥
2
mR ⎥
⎥
⎦
2) Moment d’inertie I
Δ
par rapport à la droite (Δ)
passant par O(0,0,0) et A(R, R, 0)
Soit le vecteur unitaire porté par cette droite , il s’écrit :
→
u
−−→ → →
→
OA R i + R j 2
→
2
→
2
→ →
u = = = i + j = ( i + j)
OA 2 2
R + R 2 2 2
Le moment d’inertie par rapport à la droite (Δ)
est défini par :
I
Δ
→
T
= u
. I
O
→ ⎛
( S).
u = ⎜
⎝
2
2
,
2
⎡ mR
⎢
⎢
2
2
2 ⎞
⎟⎢
mR
,0
−
2 ⎠
⎢ π
⎢ 0
⎢
⎣
mR
−
π
2
mR
2
0
2
0
0
mR
2
⎤⎛
⎥
⎜
⎥
⎜
⎥
⎜
⎥
⎜
⎥
⎜
⎥
⎜
⎦
⎜
⎝
2 ⎞
⎟
2 ⎟
2 ⎟
⎟
⎟
0 2 ⎟
⎟
⎠
⎡ A − C 0⎤⎛1⎞
⎛1⎞
⎛ ⎞
⎟
⎜ ⎟
I
⎢
⎥⎜
1
1
⎜ ⎟
Δ
=
⎢
⎥⎜
⎟
⎜ ⎟
) =
⎝ 2 ⎠ ⎢ B⎥⎜
⎟ 2
⎜ ⎟ 2
⎣ 0 0 ⎦⎝0⎠
⎝0⎠
( 1,1,0 ) − C A 0 1 = ( A − C,
− C + A,
0) 1 = ( A − C − C + A A - C
2 2 π
I
Δ
=
mR
2
2
mR
−
2
155