MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
y
y
y
y
R
R
R
R
x
x
x
x
z
z
z
z
Fig :01 Fig :02 Fig :03 Fig :04
a) Calculer pour chacun des solides le moment d’inertie par rapport à la droite (Δ) passant
par le point O et le point A de coordonnées (R, R, 0) ;
b) Déterminer les axes principaux d’inertie pour chaque solide.
Solution :
fig : 01 Le solide est linéaire de longueur :
On considère un élément de longueur :
avec :
dl = λRdθ
π
0 ≤ θ ≤ , de coordonnées ( 0,
R cosθ , R sinθ
)
2
Les axes Oy et Oz jouent le même rôle alors :
L = πR donc de masse :
2
I = I
Nous avons un solide dans le plan (xOy), alors quel que
soit l’élément de masse dm choisi il aura pour
coordonnées : (x, y, 0) et nous avons aussi dans le cercle :
yy
zz
2 2
x + y =
y
R
πR
m = λ
2
z
O
2
z
R
θ
dl = λRdθ
y
x
I
= ∫ ∫
2 2
2
2
zz
( x + y ) dm = R dm = mR
S
S
I
xx
=
∫
S
y
2
dm
et
I
yy
= ∫
S
x
2
dm
, en faisant la somme des deux moments d’inertie nous
2 2
obtenons : I + I = ∫ ( x + y ) dm = I , or nous avons l’égalité :
xx
yy
S
zz
I
xx
= I yy
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