MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
I
R
4
2
= 2 2
2
3
R
2 R mR
∫ ( x + y ) dm = ∫ r σrdθ.
dr = σ ∫ r dr.
∫ dθ
= σ.
.2π
= σπR
.
4
2 2
zz
=
S
S
0 0
2π
2
I
xx
=
∫
S
y
2
dm
et
I
yy
= ∫
S
x
2
dm
, en faisant la somme des deux moments d’inertie nous
2 2
obtenons : I + I = ∫ ( x + y ) dm = I , or nous avons l’égalité :
alors :
xx
2I
xx
= I zz
yy
S
⇒
zz
I
zz
I
xx
= alors : I
2
= I
xx yy
=
2
mR
4
I
xx
= I yy
Dans un solide plan, le moment d’inertie suivant l’axe perpendiculaire au plan est égale à la
somme des moments suivant les deux axes du plan.
Le tenseur d’inertie d’un disque en O est :
I O
⎡mR
⎢
⎢
4
( S)
= ⎢ 0
⎢
⎢
⎢ 0
⎣
2
0
mR
4
0
2
0
0
mR
2
2
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
4. Le solide est une sphère creuse de rayon R de centre O .
L’élément de surface ds est repéré par les coordonnées sphériques : ( R , θ , ψ ) tel que :
⎧R
⎪
ds⎨R
⎪
⎩
cosθ
cosψ
cosθ
sinψ
Rsinθ
z
ds
Avec :
π π
− ≤ θ ≤ et 0 ≤ ψ ≤ 2π
2 2
Nous avons alors :
2 2 2
x + y + z =
R
2
R
O
ψ
θ
y
La surface de l’élément choisi est donnée par :
2
ds = Rdθ.
Rdψ.cosθ
= R cosθdθ.
dψ
x
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