MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
Exercice 06:
Déterminer le centre d’inertie du disque homogène après avoir percé un trou de rayon r ,
comme indiqué sur la figure.
y
r
x
Exercice 07:
Déterminer les coordonnées du centre d’inertie, par le théorème de Guldin, des solides
homogènes suivants :
y
y a
Solution :
a) figure 01 :
R
R
R
Figure 01
x
b
Figure 02
Le solide est constitué d’un demi disque évidé d’un triangle isocèle dont la base est le
diamètre du disque et la hauteur le rayon du disque.
Par raison de symétrie le solide a son centre d’inertie sur l’axe des y , d’où : x G
= 0
2r x
x
y
G
Vtot
/ x
=
2π
. S
tot
b) figure 02 :
Vol(
sphère)
−Vol(2cônes)
=
2π
.( S − S )
disque
triangle
=
4 3 1 3
πR
− 2. πR
3 3
2
πR
2
2π
.( − R )
2
=
2 R
.
3 π − 2
Le solide est constitué d’une plaque rectangulaire évidée d’un demi disque.
2 1 2
a . b r .2 ( a r)
2 2
V / y Vol(
cylindre)
−Vol
π − π π −
tot
( demi−torre)
2
a b −πr
( a − r)
xG
= =
=
=
2
2
2π
. Stot
2π
.( S
disque
− Striangle
)
πr
2ab
−πr
2π
.( ab − )
2
2 4 3
b . a r
2 3
V / x Vol(
cylindre)
−Vol
π − π
tot
( sphère)
3 3ab
− 4r
)
yG
= =
=
=
2
2
2π
. Stot
2π
.( S
disque
− Striangle
)
πr
3(2ab
−πr
2π
.( ab − )
2
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