MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
a) Centre d’inertie du rectangle :
Masse du rectangle :
dm
1
=
1
σ ds = σdxdy
y
Avec 0 ≤ x ≤ 2a ; 0 ≤ y ≤ b ; m
1
= σ 2a.
b
x = 1 1
σ
G
xdm = x ds = xdx dy = a
m
∫
m
∫
ab
∫ ∫
1
1
σ
1
σ 2
y
1 S1
1 S1
2a
b
= 1 1
σ
1G ydm1
y ds1
dx ydy
m
∫ =
1
m
∫ σ =
=
1
σ 2ab
∫ ∫
S1
S1
0 0
2a
0
b
0
b
2
b
2a
R
x
b) Centre d’inertie du quart de disque :
On fait une translation de repère de 2a suivant l’axe (Ox) puis on calcule les coordonnés du
centre de masse du quart de disque. On choisit un élément de surface :
dm = σ ds =σ rd . dr avec : 0 ≤ r ≤ R ;
2 2
θ
π
0 ≤ θ ≤ ; d’où
2
Les coordonnées du centre de masse seront données par :
m
2
πR
= σ
4
2
x
2r
π / 2
2G +
= 1
1
σ 2
2a
+ xdm2
2a
xσds2
2a
r dr cosθdθ
2a
2
m
∫ = +
2
m
∫ = +
=
S
2
πR
∫ ∫
1
S1
0 0
σ
4
4R
3π
y
2r
π / 2
2G =
= 1 1
σ 2
ydm2
yσds2
r dr sinθdθ
2
m
∫ =
2
m
∫ =
2
πR
∫ ∫
S1
S1
0 0
σ
4
4R
3π
c) Centre d’inertie du disque :
Masse du disque :
m3 = σ . πa
2
Les coordonnées du centre de masse sont : x3 G
= a et y3
G
= a
Le solide est homogène, alors le centre d’inertie des masses est le même que le centre
d’inertie des surfaces. Les coordonnées du centre d’inertie du solide qui est un système
composé seront données par les relations suivantes :
Sur l’axe des x :
x
G
=
x
m + x
− m
− x
+
=
+ x
1
+ s
2
− s
− x
1 G.
1 2G.
2 3G.
3 1G
.
1 2G.
2 3G.
m + m
1
2
m
2
m
x
s
s
s
2
+
s
3
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